今天学习的是用在matlab内置的方程进行线性回归。内容比较简单，主要是书上的内容很简单。这本书的重点放在了时间序列的分析中，这会在之后的学习笔记中涉及。

      首先介绍一下一元多项式回归。Matlab内置的方程为：

      polyfit(x,y,n)        %自变量为x，因变量为y，多项式的阶数为n，拟合的方法是最小二乘

      polyval(p,x)         %假设多项式的系数向量已知，为p。这个方程返回的是在x点的多项式的值。

      例子：

     

      残差的图形显示存在某种趋势，说明二阶多项式的拟合并不合适。事实上，5阶的多项式拟合更好一些，但是在经济分析中，用5阶的多项式是否有意义还是需要考虑的。

      多项式拟合也可以算是1元回归，因为只有一个自变量。当自变量的个数大于等于2时，就要用到多元回归。回归的方法是最小二乘。

      假设有两个自变量x1和x2，因变量y：

   

      构建一个数据矩阵：

  

      这样计算出来的结果与用a=(X’X)-1X’y的结果是相同的。这是因为 “\ ” 是matlab中的一个内置运算子。对于方程A*x=B，Matlab中求解的命令语句为：

      >>x=A\B

     其中矩阵A和B的行数必须相等。如果矩阵A是一个的行数和列数不相等，则A\B是按照最小二乘方法来估计x的。