请教！单调变换！

34947

收藏 2005-07-31

最近在看范里安的《现代观点》，对于里面涉及的单调变换不是很理解！
比如，u= v&sup2;，这个变换是单调变换，求一阶导数，如果大于0就是单调变换，这个我理解。
可是如果函数是多元函数，比如u(x,y)=x+y&frac12; ，v(x,y)=x&sup2;+2xy&frac12;+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？
是不是分别求一阶偏导数，两个偏导数都大于0，才是单调变换呢？
究竟应该怎么判断呢？请各位高人指点，多谢了！

[此贴子已经被作者于2005-8-1 10:31:55编辑过]

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

ouqiu

2005-8-1 08:03:00

只要满足条件：如果u（x1，y1）>u(x2,y2) ，则v（x1，y1）＝f（u（x1，y1））>v（x2，y2）＝f（u(x2,y2)）

那么f（）就是（正）单调变化

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

zet0r

2005-8-1 10:38:00

楼上说的我明白，我也是那么想的。可是如果函数的形式很复杂，就需要用导数来判断了吧。

就算用不等式的方法，这个题：u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x²+2xy½+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？

我判断v(x,y)不是u(x,y)的单调变换，可是书后的答案给的却是，是单调变换。

所以我很不理解，希望各位大侠指点小弟了。谢谢！

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

sungmoo

2005-8-1 10:50:00

Monotonic Transformation

f: R -> R, if f is a strictly increasing function.

注意是R到R上的映射。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

zet0r

2005-8-1 11:01:00

请原谅我的愚钝，能不能说具体一些。

究竟需要怎么判断，以此题为例，：u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x²+2xy½+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

sungmoo

2005-8-1 11:27:00

单调变换是一维空间到一维空间的映射，自变量与因变量都是单值的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

ouqiu

2005-8-1 22:23:00

是这样的：v(x,y)=(u(x,y))²，也就是：f(t)=t²，而v(x,y)=f(u(x,y))。f(t)=t²在t>0时是单调函数。

这样的解释是否明白

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

旷野思鸣

2008-2-25 20:44:00

是否可以认为，如果F 是一个单调函数，那么从U到F(U)就是一个单调变化？

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

xmzhermione

2009-11-14 12:16:45

如果从U到V是一一映射，且V是单调增函数，那么就是单调变换

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

yanzi0715

2009-11-17 09:46:49

V是U的单调变换。
设u为效用函数，f(u)是其单调变换。f(u)可取u的所有初等变换方式，比如f(u) = 3u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。
效用函数值是对偏好次序的一种数量说明。函数值越大，表明偏好的次序越排在前面。
单调变换是保持偏好不变的情况下，采用不同的数量对偏好次序进行描述。因此，效用函数的性质表示偏好的类型，效用函数值的大小表示偏好的次序。一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，其代表的偏好与原函数代表的偏好相同，也就是对商品束排序不发生变化。因此，效用函数强调的是效用的次序，不同的效用函数值代表不同的效用水平。在偏好具有单调性的情况下，任何一种合理的偏好都能用效用函数表示。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

luluqiubo

2009-11-17 14:15:46

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

liuqi7222

2010-5-19 22:21:08

这个问题很难呀，看不明白

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

HuZYWoW

2010-5-19 23:26:04

肯定是啊，楼主，V（u）关于u的一阶导数大于零就是了，与u的具体形式无关，它成为效用函数只要求其数值随u增大而增大就行。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

dyh73

2010-9-16 09:26:03

13# HuZYWoW
Ux>uY当且仅当x>y. 当已知UX>UY时，再对UX乘以2，同样只表达X>Y.而对UX平方,同样只表达X>Y,这属于效用函数的单调变换.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

yuyang_123

2010-11-19 08:07:45

实际情况是，算的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

sungmoo

2010-11-19 08:18:28

HuZYWoW 发表于 2010-5-19 23:26 V（u）关于u的一阶导数大于零就是了

增函数不必处处连续、处处有导数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

liberocj

2010-11-19 10:59:13

令U(X,Y)为原始函数，F（u（x，y））为构造函数。只要满足F函数的一阶对U导数与U的一阶导数同方向，即可认为F函数是U的单调转换。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

machisoft

2010-11-20 13:31:14

可以考虑二阶导数啊

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

sara1780

2010-11-26 05:23:56

想要判別兩效用函數是否為單調變換，最容易解的方式是只要求算它們的MRS(Marginal Rate of Substitution)是否相同就可以了。
u(x,y)=x+y½
MRS＝MU_X∕MU_y＝1∕(1/2 y^((-1)/2))＝2 y^(1/2)
v(x,y)=x²+2xy½+y
MRS＝2(x＋y^(1/2))∕(xy^((-1)/2)＋1)＝2(x＋y^(1/2))∕y^((-1)/2)(x＋y^(1/2))＝2∕y^((-1)/2)＝2 y^(1/2)
∵u(x,y)=x+y½與v(x,y)=x²+2xy½+y的MRS相同∴v(x,y)是u(x,y)的單調變換
如果再遇到其它複雜的函數形式，只要依照這樣的判別方式就可以迎刃而解了。希望有幫忙到你^^

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

sara1780

2010-11-26 05:29:13

(符號有一點走掉了，再貼一次)

u(x,y)=x+y^(1/2)
MRS＝MU(X)/MU(y)＝1/(1/2 y^((-1)/2))＝2 y^(1/2)
v(x,y)=x^2+2xy^(1/2)+y
MRS＝2(x＋y^(1/2))/(xy^((-1)/2)＋1)＝2(x＋y^(1/2))/y^((-1)/2)(x＋y^(1/2))＝2/y^((-1)/2)＝2 y^(1/2)
∵u(x,y)=x+y^(1/2)與v(x,y)=x^2+2xy^(1/2)+y的MRS相同∴v(x,y)是u(x,y)的單調變換

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

天地一马

2010-11-26 21:06:18

简直不知道说什么好

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

文武宝贝

2012-3-16 20:49:41

刚刚好复习到这里--。--
我也忘了具体定义是什么，好像是一阶导或Jacobi矩阵对任意自变量有相同符号
但是其实单调变换就是一个复合函数的形式
所以应该用复合函数求导法则，就可以验证其单调性
这么说的话，一元函数的正单调变换应该就是复合函数求导后导数符号与原函数导数符号一致
而多元函数的正单调变换应该就是复合函数和原函数的Jacobi矩阵正负定方向一致
我想应该是这样，没去证明

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

笑看江湖

2012-3-28 00:33:57

其实就是判断函数是否是单调函数，比较简单的方法就是判断函数一阶导数是否大于零

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

我是一只高压锅

2012-5-18 00:17:58

yanzi0715 发表于 2009-11-17 09:46
V是U的单调变换。
设u为效用函数，f(u)是其单调变换。f(u)可取u的所有初等变换方式，比如f(u) = 3u, f(u) ...

正解单调变化

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

我是一只高压锅

2012-5-18 00:22:44

sara1780 发表于 2010-11-26 05:29
(符號有一點走掉了，再貼一次)

u(x,y)=x+y^(1/2)

这个怎么证明啊为什么呢为什么不是从数学的角度去考虑

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

我是一只高压锅

2012-5-18 00:26:34

sara1780 发表于 2010-11-26 05:29
(符號有一點走掉了，再貼一次)

u(x,y)=x+y^(1/2)

恩我知道了从那个角度去判断就是边际替代率不变我刚才看了下微观的课件 ok了谢谢你 anyway

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

flumer

2012-5-18 16:39:01

zet0r 发表于 2005-8-1 10:38
楼上说的我明白，我也是那么想的。可是如果函数的形式很复杂，就需要用导数来判断了吧。就算用不等式的方法 ...

u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x2+2xy½+y,不是这样的吗？v=u^2,不就是了吗？

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

flumer

2012-5-18 16:40:44

这个两个任意的单调变换怎么证，问了数学老师，经济老师，数学里没统一方法的。大家可以研究一下啊！

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

扫码加我 拉你入群

分享

扫码加好友，拉您进群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群

扫码加我拉你入群