由已知条件，可知有\[\left ( 1-a_{i} \right )\left ( 1+a_{i} \right )< 1\]
                        \[ \therefore   \left ( 1+a_{i} \right )< \frac{1}{1-a_{i}}\]
                       \[\prod_{i=1}^{n}\left ( 1+a_{i} \right )< \frac{1}{\prod_{i=1}^{n}\left ( 1-a_{i} \right )}\]
                       \[\prod_{i=1}^{n}\left ( 1-a_{i} \right )=1-\sum_{i=1}^{n}a_{i}+Y<1-\sum_{i=1}^{n}a_{i} \]
                         (由归纳法可证:  余项 Y>0)
                       \[\therefore \frac{1}{\prod_{i=1}^{n}\left ( 1-a_{i} \right )} < \frac{1}{1-\sum_{i=1}^{n}a_{i}}\]

                      \[\therefore   \frac{1}{1-\sum_{i=1}^{n}a_{i}}> \prod_{i=1}^{n}\left ( 1+a_{i} \right )\]

你这个题漏了一个条件，即:\[a_{1}+a_{2}+...+a_{n}< 1,a_{i}>0\]

恩，你会证明这个不等式吗

谢谢谢谢