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2015-05-08

random walk model里,如果没有b0,那么Yt=Y0+∑ut,如果有b0,那么Yt=Y0+ta+∑ut.我拿第二种情况问问题。

在老师的PPT里显示着,E(Yt)=E(Y0+ta+∑ut)=ta+Y0.

1.       我可以理解E(Y0)=0,但为什么E(ta)=ta? E(∑ut)=0?

2.       对于E(∑ut)=0,我个人的理解是:E(∑ut)=E(u1+u2+…+ut)=E(u1|X1)+E(u2|X2)+…+E(ut|xt)因为有经典回归假设E(ui|Xi)=0,所以上式=0,这样理解正确吗?

3.       根据经典回归假设,如果E(ui|Xi)=0,那么我可否认为∑(u1|X1)= ∑(u2|X2)=…=0?也就是对于一给定的X值,所有可能出现的u的总合为0

4.       既然E(∑ut)=0,那么我认为∑ut=∑(u1+u2+…+ut)=∑(u1|X1)+∑(u2|X2)+…∑(ut|Xt)=0,这样正确吗?

5.       如果3是正确的,那为什么我们把∑ut作为stochastic component放在random walk mode里?而不是把它当作0删掉?

6.       计量经济学里,Y拔和E(Y)是两个不同的概念吗?我的理解是Y拔是所有观测到的样本的Y值得均值,而E(Y)E(Yi|Xi),也就是给定某一X值之后所有可能出现的Y值的期望。这样理解正确吗?

请高手解答。详细些,我计量经济学学的不是很好,感觉很多基础的东西都没弄懂。但是关系到我马上要到的期末考,所以解答的人请耐心,many thanks!!!想了一晚上想的头都痛了。尤其是第4个问题,谢指教!!

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2015-5-8 14:24:40
哦,我还忘了一个问题,对于Yt=Y0+ta+∑ut来说,为什么Var(Yt)=Var(ut)=𝜎^2?为什么和t无关?可以列一下详细的计算过程吗?
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2015-5-8 18:13:28
在Yt=Y0+ta+∑ut模型中,Y0是随机过程的起点项,a是漂移,∑ut是纯粹的随机过程。

所谓纯粹的随机过程∑ut,实际就是ut~N(0,K^2),同时u1,u2,…,ut之间独立不相关。因此自然有
E(∑ut)=E(u1+u2+…+ut)=E(u1)+E(u2)+…+E(ut)=0+0+…+0=0。
Var(∑ut)=Var(u1+u2+…+ut)=Var(u1)+Var(u2)+…+Var(ut)=K^2+K^2+…+K^2=t*K^2。
也就是说
                      ∑ut~N(0,t*K^2)
要注意的是:这里的∑ut是随机变量,∑ut不等于0,而是其期望值为0!(E(∑ut)= 0。)
另外,Y0是随机过程的起点项,对模型而言它不是随机变量,而是一个常数(可调整的常数),既然是常数当然有E(Y0)=Y0。同样的原因a*t是漂移项,对模型而言它也不是随机变量,而是一个常数(可调整的常数),当然也有E(a*t)=a*t。
如果再考虑Y0,t*a,∑ut三项之间彼此独立不相关,则很快就可以得到
       E(Yt)=E(Y0+t*a+∑ut)=E(Y0)+E(t*a)+E(∑ut)=t*a+Y0+0=t*a+Y0.
       Var(Yt)=E(Yt-E(Yt))^2=E(Y0+t*a+∑ut-(Y0+t*a))^2= E(∑ut)^2=Var(∑ut)=t*K^2.

希望能够帮到你!
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2015-11-12 22:22:52
非常感谢非常感谢!
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