[随机过程论].钱敏平

内容简介：

本书是随机过程论的基础入门读物．主要讲授随机过程论的基本理论和方法，包括：基本概念、鞅论、马氏链、Q-过程，Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与随机分析、平稳过程与遍历理论等．

本书兼顾严格的数学论证与阐明理论的来源、背景及模型，反映了近年来的新成果、观点与倾向，对一些基本的经典问题采用了新的处理方法．

本书可供高等院校高年级学生、研究生及一般科技工作者学习参考．

内容截图：

目录:

第一章 引论

1 随机过程的概念与例子

2 Kolmogorov定理与可分性

3 独立增量过程与鞅

4 Markov过程(马氏过程)

5 Gauss系

6 平稳过程与宽平稳过程

习题

第二章 鞅论初步

1 上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理

2 停时与鞅的停时定理(有限时间)

3 不等式、收敛定理

4 停时定理(一般情形)

5 修正定理

习题

第三章 可数状态马氏过程--马氏链

1 离散时间时齐马氏链

2 弱遍历定理与不变测度

3 强马氏过程、强遍历性与平均回访时间

4 转移概率的极限

.习题

第四章 Q-过程

1 连续时间参数马氏链的转移密度阵

2 连续参数马氏链的强马氏性、嵌入链与

Q-过程的最小解

3 对称性与可逆性

习题

第五章 Btown运动

1 Brown分布及其性质

2 Brown运动的存在性及其轨道性质

3 Brown运动与停时

习题

第六章 马氏过程

1 马氏过程与半群及鞅问题

2 强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式

3 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程

在C空间与D空间的实现

习题

第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型

1 相互作用粒子系的数学模型

2 渗流问题与随机介质的概率模型

3 点过程模型

第八章 扩散过程与随机分析初步

1 扩散过程及其生成元

2 随机积分与微分(Ito积分)

3 随机微分(积分)方程的解与扩散过程

4 与扩散相联系的鞅与Girsanov公式

习题

第九章 平稳过程与遍历理论初步

俄罗斯数学教材选译.随机过程论

简介:

内容简介：

本书是莫斯科大学经典数学教材之一，是作者总结了莫斯科大学几十年来随机过程课程的教学经验而写成的。本书内容涵盖了随机过程基础理论的各个方面，也介绍了随机过程理论在各个方面的应用。全书共分八章，第一章给出了基本概念的定义和一系列辅助性结果；第二章研究了独立增量过程，特别是泊松过程和布朗运动；第三章系统阐述了布朗运动的性质；第四、六和七章分别介绍了鞅理论、马氏过程理论和平稳过程理论：第五章介绍了概率测度弱收敛的一些重要结果．其中包括随机过程轨道函数空间的测度；第八章研究了随机积分和随机微分方程的问题。本书的每章均配备了内容丰富的“补充与习题”．并把一些重要结果的复杂证明技巧包含在附录中，这些材料对扩大知识面。了解随机过程理论在各个领域的发展是非常有益的。

本书可用作概率统计、数学、应用数学等专业的教学用书，也可供其他相关专业的教师、学生及研究人员使用参考。

目录:

《俄罗斯数学教材选择》序

前言

基本符号

第一章 随机过程.随机过程的分布

第二章 独立增量过程.泊松过程和高斯过程

第三章 布朗运动.轨道性质

第四章 鞅.离散与连续时间

第五章 测度的弱收敛.不变原理

第六章 马尔可夫过程.离散与连续时间

第七章 平衡过程.离散与连续时间

第八章 随机积分.随机微分过程

附录

后记

参考文献

索引