可将Monopoly的成本函数表示为C=400+aq（也是rival的成本函数），如果Monopoly不进行pay rise，那么a=40。rival不进入的话，Monopoly要的最优化问题是max (100-q)q--400--40q,解为q=30，profit=500（rival的profit为0）；rival进入的话，双方的最优化问题都是max (100-2q)q--400-40q，解为q=20（此处q既是Monopoly又是rival的产量），profit=0（双方都为0）。若Monopoly进行pay rise，就提高了成本函数中的a

若rival不进入，Monopoly的最优化问题是max (100-q)q--400-aq,一阶导数为100-a-2q，解为q=50-0.5a，profit为(50-0.5a)(50-0.5a)-400，当a略大于40时可保证profit是positive的，rival的profit仍为零；若rival进入，双方的最优化问题都是max (100-2q)q-400-aq，解为q=1/3(100-a),profit=1/9(100-a)(100-a)-400，当a大于40时，即使略大于40，双方的profit都是负的

sorry，rival进入情形下Monopoly的最优化应分别表示为max (100-q1-q2)q1-400-40q1和max (100-q1-q2)q1-400-aq1，rival的最优化分别为(100-q1-q2)q2-400-40q2和(100-q1-q2)q2-400-aq2。手机打字本想偷个懒...还是纠正一下步骤，免得误导，不过结果应该是没问题的。

太感谢您了。我就是卡壳在那个成本函数，下面知道怎么算，可是居然笨到没有想到给了fixed cost明显可以设成本函数这个问题。。。谢谢您用手机打这么多字，big hug 。