Eviews 8新功能——ETS指数平滑法(指数平滑状态空间模型)

Hyndman, Koehler, et al. 等人在定义了一个ES方法的拓展框架，并且用基于似然计算的状态空间的方法来分析，支持模型的选择与预测标准误差。（数据包、算法论文附后，供下载）

一、Eviews 8 实现

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案例数据：从1959年—1992年月度HS数据，单变量

模型类型：ETS模型的全自动化模式

操作界面选择：

结果分析：

第一部分（summary部分）展示的估计设置，包括(M,A,M)模型和估计样本，并在边界收敛。

第二部分（parameters与initial parameters），显示了估计参数，给出了平滑参数（α,β,γ）=（水平，趋势，季节）此时注意beta,gamma数值为0，说明季节、趋势成分没有改变初始值。

第三部分（最下面），给出了信息准则和估计预测统计量。其中,compact log-likelihood的作用是去掉常数的对数似然值，并且与从其他来源获得得结果进行比较。

AIC对比图，这个图片展示了所有备选模型里面的AIC准则的值，便于知道选择什么样子的模型。可以看到（M，N，M）的AIC最小，是最优的模型。从而也说明，自动化ETS模型的优越性。

（additive，为加法；multiplicative，乘法；damped，阻尼；Null，无）

预测值对比图（forecast comparison graph），展示了不同ETS模型的1984年样本内预测与1985—1988年的样本外预测值。根据准则判断，被选择的最优模型用红色线，其他模型用灰色（略微好的模型颜色深一些，差的模型颜色浅一些）。

可以知道实际值与预测值分解成水平、季节、趋势成分。

二、R语言实现

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ets()所属R语言包：forecast

ets(y, model="ZZZ", damped=NULL, alpha=NULL, beta=NULL, gamma=NULL,
    phi=NULL, additive.only=FALSE, lambda=NULL,
    lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98),
    opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"), nmse=3,
    bounds=c("both","usual","admissible"), ic=c("aic","aicc","bic"),
    restrict=TRUE)

Y，一个数值向量或时间系列

model="ZZZ"，依次含义为错误类型、趋势类型、季节类型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

damped=NULL，一个的阻尼趋势

lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98), 参数（α，β，γ，φ）的上下界

opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"),优化标准， “MSE”（均方误差），“AMSE”（(Average MSE over first nmse forecast horizons），“sigma”（标准偏差残差），“mae”（残差绝对值的平均值），或“lik”（对数似然，默认值）

nmse=3, 平均多级MSE（1 <=nmse<= 10）的步数。

bounds=c("both","usual","admissible"), 收敛参数空间类型："usual" 表示所有参数都必须指定上限和下限之间，“"admissible"表示参数必须位于允许的空间，”"both"（默认）的交叉点这些区域。

ic=c("aic","aicc","bic"),在模型选择要使用的信息准则。

restrict=TRUE，如果是TRUE，无限方差模型将不会被允许