求助：如何证明v(x,y)=min{3x,2y}是convex function? - 经管之家

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求助：如何证明v(x,y)=min{3x,2y}是convex function?

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收藏 2015-09-19

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求助各位大神，如何用数学方法证明Leontief function v(x,y)=min{3x,2y}是convex function?现在我试图 v(ax1+(1-a)x2, ay1+(1-a)y2)，但是整理不出来后面的式子，就是av(3x1,2y1)+(1-a)av(3x2,2y2)

或者还有其他的方法？

请各位大神帮助，有50金币献上。

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V(x,y)=min{3x，2y}=[|3x+2y|-|3x-2y|]/2,而|X|为凸函数，组合也为凸函数，从而得证。

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2015-9-19 12:10:16

V(x,y)=min{3x，2y}=[|3x+2y|-|3x-2y|]/2,而|X|为凸函数，组合也为凸函数，从而得证。

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2015-9-19 12:28:33

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2015-9-19 12:52:07

xinchuzu 发表于 2015-9-19 12:28
分两种情况，3x>2y ,f()=2y
3x

f()=x,y 既是凸函数也是凹函数，因为f()=x或者f()=y是个线形函数。我记得好像在哪本经济数学的教材上有这个证明，但是昨天看了MWG和Chiang的，都没有提到。

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2015-9-19 14:42:06

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2015-9-20 12:42:58

xinchuzu 发表于 2015-9-19 14:42
因为这个函数分两部分，所以，你可以理解为半线性函数，或者拟线性函数。作为凸函数，勉勉强强吧。因为定 ...

谢谢你，你的方法应该也是对的。

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