vesperw 发表于 2008-12-12 15:58
Take a convergent sequence {t_n} in A, t_n --> t. Since (t_n)e>= x for all n, and (t_n)e --> t ...

changwentao 发表于 2014-7-20 17:30
我觉得这需要事先假定存在一个一个收敛的序列，才能运用这种方法，而这又需要证明集合A和B存在一个收敛的 ...

changwentao 发表于 2014-7-21 10:52
还得加上单调递增有上界和单调递减有下界数列收敛的定理

vesperw 发表于 2014-7-27 07:56
也不用, 取的sequence 本身是convergent
所以monotonicity 和boundedness 是多餘的

vesperw 发表于 2014-7-27 07:55
不需要
closed set 的一個定義是for any convergent sequence, the set contains the limit point of th ...

changwentao 发表于 2014-8-6 22:13
您的意思是取任取一个收敛序列，问题是这样的序列是否先验存在？

vesperw 发表于 2014-8-7 13:29
這樣的序列不一定存在。但如果某一集合不存在任何convergent sequence, 那closed set 定義裏的先決條件就 ...

changwentao 发表于 2014-8-8 21:31
十分感谢！追问下trivially satisfied是何意？

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

demander 发表于 2008-12-12 15:03
证明：利用数列与集合关系的定理{t(k)}是A内任何一个收敛子序列，收敛于t，那么显然序列{t(k)e}也收敛于te。 ...

vesperw 发表于 2014-8-7 13:29
這樣的序列不一定存在。但如果某一集合不存在任何convergent sequence, 那closed set 定義裏的先決條件就 ...

changwentao 发表于 2014-9-1 18:16
我又开始迷糊了，trivially closed是不是closed呢？

vesperw 发表于 2014-9-2 20:30
trivial 的意思就是不用在意嘛

changwentao 发表于 2014-9-9 21:38
，如果不存在收敛序列，该集合自然而然是闭集？这样理解有没有问题，感觉我还是没有理解透彻

vesperw 发表于 2014-9-14 11:21
對, 例如空集, 沒有任何點, 所以也不含任何收斂序列, 是自然的閉

vesperw 发表于 2008-12-12 15:58
Take a convergent sequence {t_n} in A, t_n --> t. Since (t_n)e>= x for all n, and (t_n)e --> t ...