统计问题高额悬赏论坛比

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收藏 2015-10-29

某公司对60000人中的吸烟者比例做调查，置信度为95%的情况下：
（1）若要使误差保持在4%以内，需要的最小样本容量是多少
（2）已知比例在10%-20%，要使误差保持在5%以内，求需要的最小样本容量

我参考的教材是《概率论与数理统计》浙江大学第四版，里边儿涉及到这个知识点的只有第八章（假设检验）的样本容量选取，也就是说与检验法的OC函数有关的内容，但感觉题目的已知条件与学的理论内容对不上号呢？样本容量的公式是如附件，题目没有告诉标准差σ和其中的δ。求高人解答~~！谢谢了

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2061703988

2015-10-29 12:36:02

第一问：
当方差未知的情况下,通常取最大值.已知方差S的平方（这里打不出平方,就用文字表示了）=p*（1-p）,当p=0.5的时候,S的平方值最大,等于0.25,即取方差为0.25.所以,样本量n=（Z的平方*S的平方）/E的平方,带入数值（置信度为95%时,Z=1.96,）得：n=(1.96*1.96*0.25)/(0.04*0.04)=600.25,即最小样本量为601.
第二问：
据题意,当比例为10%时,方差最小,方差S的平方=0.1*（1-0.1）=0.09,此时,所需样本量最小,
带入数值得：n=(1.96*1.96*0.09)/0.05*0.05)=138.3,即最小样本量为139.
同理,当取20%时,最小样本量为246,明显139

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zzsteven

2015-10-30 00:01:56

2061703988 发表于 2015-10-29 12:36
第一问：
当方差未知的情况下,通常取最大值.已知方差S的平方（这里打不出平方,就用文字表示了）=p*（1-p） ...

先谢谢了，可是样本容量的公式在什么书上有记载啊，我看的浙大版的概率统计并没有这个公式啊

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zzsteven

2015-10-30 00:11:04

zzsteven 发表于 2015-10-30 00:01
先谢谢了，可是样本容量的公式在什么书上有记载啊，我看的浙大版的概率统计并没有这个公式啊

而且这种做法并能有考虑误差也就是犯第二类错误的概率

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