求cov(E(y\x)，x)的积分展开形式

宏尘

3765

收藏 2015-10-30

求证明cov(E(y\x)，x)=∫{(x-E(x))E[y/x]f(x)}dx

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jiagangw

2015-10-31 09:49:32

一般地，随机变量 x, h(x)(x 的函数)只要他们的方差存在，就有[LaTex] cov(h(x),x)=\int h(x)[x-E(x)]f(x)dx=\int [h(x)-E(h(x))]xf(x)dx [/LaTex]. 条件期望E(y|x)也是x的函数，将其代入上式的 h(x), 就有你要证明的等式。

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宏尘

2015-10-31 23:07:10

jiagangw 发表于 2015-10-31 09:49
一般地，随机变量 x, h(x)(x 的函数)只要他们的方差存在，就有. 条件期望E(y|x)也是x的函数，将其代入上式的 ...

当h(x)=x时，你这个式子不就不成立了么

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jiagangw

2015-11-1 09:50:11

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宏尘

2015-11-1 19:45:30

jiagangw 发表于 2015-11-1 09:50

屌屌屌，谢谢大虾

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