看计量经济学，关于相关系数有些疑惑，请教高手：
1.如果两个变量之间是确定的函数关系，但是非线性的，相关系数是不是小于1？看到书也有讲函数关系是完全相关的，完全相关相关系数绝对值不就是1吗？但相关系数又是衡量变量之间线性相关程度的，到底该如何理解呢？
2.一本计量经济学教材上讲，两个变量的取值集中分布在第一和第三象限，两个变量之间的协方差就是正的，因为两个变量与各自均值的关系是一致的，一个变量大于均值，另一个变量也就大于均值，这可以证明吗？我看的是英文版，也不知理解的对不对。
3.在看到随机干扰项序列相关时，想到一个问题，不同解释变量下的随机干扰项取值的数目不一致时，怎么理解随机干扰项序列相关呢？相关性不是要求变量的取值数目要一样吗？
敬请指教。多谢！