用主成分分析解决多重共线性,是用由解释变量提取的主成分作为自变量进行回归么?
可是这样有一个问题,那就是这样做的回归得到的系数还是无偏的么?
比如说,有四个解释变量存在共线性,X1、X2、X3、X4,用主成分分析提取主成分,发现前两个主成分解释了比如95%,记主成分为D1、D2,那么:
D1=d1(1)*X1+d1(2)*X2+d1(3)*X3+d1(4)*X4
D2=d2(1)*X1+d2(2)*X2+d2(3)*X3+d2(4)*X4
得到的回归结果是:
Y=a(1)*D1+a(2)*D(2)+a(3)
那么a(1)*d1(1)+a(1)*d2(1)还是X1的系数的无偏估计吗?