复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）
国外优秀数学教材系列       
［美］詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown）鲁埃尔V 丘吉尔（Ruel V Churchill）著 张继龙李升陈宝琴译
机械工业出版社        ￥69.00       
经典的复变函数教材，在国外应用广泛，被诸多名校选用，第九版更新包括习题解答。       


内容提要
本书是一部经典的复变函数教材，已经有70多年的历史，被密歇根大学、美国加州理工学院、普渡大学等众多国际名校采用。全书共有12章，分别介绍了复数、解析函数、初等函数、积分、级数、留数和极点、留数的应用、初等函数的映射、共形映射、施瓦茨部死锼雇蟹讯映射、泊松型积分公式等内容。
本书一直致力于突出有着重要应用的理论部分，尤其介绍了留数和共形映射的应用，留数的应用包括用它来计算实数广义积分，求拉普拉斯逆变换和函数的零点。共形映射主要是解热传导和流体流动中产生的边值问题。本书对应原书第9版，新版本添加了很多例子，为了阐明刚刚学过的理论，将例子作为单独的一节紧随其后；另外还根据读者意见重新安排了章节内容，使得更加利于教学。此外在书后配有部分习题的辅导，方便读者自学。
本书可作为理工科专业学生的教材，也可作为相关科研工作者的参考书。


前言
本书是单复变函数理论及应用的一本教科书，供一学期使用.本书保持了之前版本的基本内容和风格，最初两版是由已故的Ruel V Churchill独自编写而成.
本书有两个主要目标.第一个目标是发展那些在应用中表现突出的理论部分.第二个目标是介绍留数和共形映射的应用.留数的应用包括用它来计算实数反常积分, 求拉普拉斯逆变换和函数的零点.共形映射可以用来解热传导和流体流动中产生的边值问题.作者的另一著作《傅里叶变换和边值问题》讲解了一种解偏微分方程边值问题的另一种经典方法，因此本书可以看作是该书的姊妹篇.
本书前9章在密歇根大学作为必修的课程已经有很多年了.后3章有一些变动主要是用来自学和参考.本书主要适用于数学.工程或物理专业的高年级学生.学习本书之前，应该至少完成三学期的微积分课程和一个学期的常微分方程课程的学习.如果想在本书中提前学习初等函数的映射，读者可以在完成第3章后直接跳到第8章学习初等函数，然后再回来学习第4章的积分.
我们介绍一些此版本的变动，其中一些变动是使用过本书的学生和教师提出的.首先移动了很多内容.例如，虽然在第2章仍然介绍调和函数，但是共轭调和函数挪到了第9章，因为第9章更需要共轭调和函数.另外，证明代数基本定理的一个重要不等式的推导从第4章移到了第1章, 因为第1章介绍了与其密切相关的不等式.这样做的优点在于把这些不等式放在一起可以使读者关注这些不等式，而且使得代数基本定理的证明更加简明，不让读者分心.第2章对映射定义的介绍有所缩短，只强调了映射w=z2.这是上一版的读者提出的建议，因为他们觉得在第2章用这一个例子阐明映射的定义就足够了.最后，因为第5章学习的大多数泰勒级数和洛朗级数依赖于读者对6个麦克劳林级数的熟悉程度，我们把它们放在一起方便读者查询.另外，第5章在泰勒定理之后包含单独的一节，主要致力于涉及z-z0的负次幂的级数表达式.经验表明，这使得从泰勒级数到洛朗级数的转变显得很自然.


目录

译者序
作者序
前言
第1章复数1
1焙陀牖1
2被本代数性质2
3逼渌代数性质4
4毕蛄亢湍6
5比角不等式8
6惫查罡词11
7敝甘形式13
8敝甘形式的乘积与幂16
9背嘶与商的辐角17
10备词的根20
11崩子22
12备雌矫嬷械那域26
第2章解析函数30
13焙数与映射30
14庇成鋡=z232
15奔限35
16惫赜诩限的定理37
17鄙婕拔耷钤兜愕募限39
18绷续性41
19钡际44
20钡际的运算法则46
21笨挛鳘怖杪方程49
22崩子50
23笨晌⒌某浞痔跫51
24奔坐标53
25苯馕龊数的定义及性质56
26逼渌例子58
27钡骱秃数60
28蔽ㄒ蝗范ǖ慕馕龊数63
29狈瓷湓理64
第3章初等函数67
30敝甘函数67
31倍允函数70
32崩子71
33倍允函数的分支和导数72
34币恍┥婕岸允的恒等式75
35泵莺数77
36崩子78
37比角函数sinz和cosz80
38比角函数的零点和奇点82
39彼曲函数85
40狈慈角函数与反双曲函数87
第4章积分90
41焙数w(t)的导数 90
42焙数w(t)的定积分91
43蔽线94
44蔽线积分98
45币恍├子100
46鄙婕爸Ц钕叩睦子103
47蔽线积分的模的上界107
48痹函数111
49倍ɡ淼闹っ114
50笨挛鳕C古萨定理117
51倍ɡ淼闹っ119
52钡チ通区域123
53倍嗔通区域124
54笨挛骰分公式129
55笨挛骰分公式的推广130
56蓖乒愕目挛骰分公式的证明133
57蓖乒愕目挛骰分公式的一些
结果134
58绷跷尔定理与代数基本定理137
59弊畲竽Ｔ理138
第5章级数143
60毙蛄械氖樟残143
61奔妒的收敛性145
62碧├占妒148
63碧├斩ɡ淼闹っ149
64崩子151
65(z-z0)的负次幂154
66甭謇始妒157
67甭謇识ɡ淼闹っ159
目录复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）68崩子161
69泵菁妒的绝对收敛和一致收敛167
70泵菁妒的和函数的连续性169
71泵菁妒的积分与求导171
72奔妒展开式的唯一性173
73泵菁妒的乘法和除法177
第6章留数和极点182
74惫铝⑵娴182
75绷羰184
76笨挛髁羰定理187
77蔽耷钤兜愦Φ牧羰188
78比种类型的孤立奇点191
79崩子193
80奔点处的留数194
81崩子196
82苯馕龊数的零点199
83绷愕愫图点201
84焙数在孤立奇点附近的性质205
第7章留数的应用208
85惫阋寤分的计算208
86奔扑愎阋寤分的例子210
87备道镆斗治鲋械墓阋寤分214
88比舳当引理216
89彼踅路径221
90比品种У愕乃踅路径223
91毖刈胖Ц钕叩幕分225
92鄙婕罢弦和余弦的定积分229
93狈角原理232
94比逍定理234
95崩普拉斯逆变换237
第8章初等函数的映射240
96毕咝员浠240
97北浠粀=1/z242
981/z的映射242
99狈质较咝员浠246
100币式分式线性变换248
101鄙习肫矫娴挠成251
102崩子253
103敝甘函数的映射255
104贝瓜叨卧趙=sinz映射下的象256
105彼平线段在w=sinz映射下
的象258
106庇胝弦函数相关的映射259
107 z2的映射262
108 z1/2的分支的映射263
109倍嘞钍降钠椒礁266
110崩杪曲面271
111毕喙睾数的曲面273
第9章共形映射276
112北＝切院蜕焖跻蜃276
113绷礁隼子278
114本植磕姹浠280
115钡骱凸查282
116钡骱秃数的映射285
117北呓缣跫的映射287
第10章共形映射的应用292
118蔽榷ㄎ露292
119卑肫矫嫔系奈榷ㄎ露293
120币桓鱿喙匚侍295
121痹谙笙弈诘奈露297
122本驳缡301
123鼻蠼獾缡莆侍獾睦子302
124倍维的流体流动306
125绷骱数308
126毖毓战呛椭面的流动310
第11章施瓦茨部死锼雇蟹讯
映射316
127笔抵岬蕉啾咝蔚挠成316
128惫赜谑┩叽莫部死锼雇蟹讯
映射317
129比角形和矩形320
130蓖嘶的多边形323
131惫艿滥谕ü狭缝的流体流动327
132庇兄Ч艿墓艿滥诘牧鞫329
133钡嫉绨灞咴档木驳缡331
第12章泊松型积分公式335
134辈此苫分公式335
135痹才痰牡依克雷问题337
136崩子339
137毕喙氐谋咧滴侍342
138笔┩叽幕分公式344
139卑肫矫娴牡依克雷问题345
140迸狄谅问题348
部分习题解答352
第1章复数352
2被本代数性质352
3逼渌代数性质353
5比角不等式353
6惫查罡词355
9背嘶与商的辐角357
11崩子360
12备雌矫嫔系那域363
第2章解析函数365
14庇成鋡=z2365
18绷续性366
20钡际的运算法则367
24奔坐标368
26逼渌例子371
27钡骱秃数371
第3章初等函数372
30敝甘函数372
33倍允函数的分支和导数375
34币恍┥婕岸允的恒等式377
36崩子378
38比角函数的零点和奇点379
39彼曲函数382
40狈慈角函数与反双曲函数384
第4章积分384
42焙数w（t）的定积分384
43蔽线385
46鄙婕爸Ц钕叩睦子386
47蔽线积分的模的上界389
49倍ɡ淼闹っ392
53倍嗔通区域393
57蓖乒愕目挛骰分公式的一些
结果395
第5章级数399
61奔妒的收敛性399
65保▃-z0）的负次幂400
68崩子402
72奔妒展开式的唯一性406
73泵菁妒的乘法和除法407
第6章留数和极点411
77蔽耷钤兜愦Φ牧羰411
79崩子416
81崩子419
83绷愕愫图点423
第7章留数的应用428
86惫阋寤分计算的例子428
88比舳当引理438
91毖刈胖Ц钕叩幕分445
92鄙婕罢弦和余弦的定
积分451
94比逍定理452
95崩普拉斯逆变换454
附录A参考文献459
附录B区域映射图（见
第8章）462
12备雌矫嫔系那域363
第2章解析函数365
14庇成鋡=z2365
18绷续性366
20钡际的运算法则367
24奔坐标368
26逼渌例子371
27钡骱秃数371
第3章初等函数372
30敝甘函数372
33倍允函数的分支和导数375
34币恍┥婕岸允的恒等式377
36崩子378
38比角函数的零点和奇点379
39彼曲函数382
40狈慈角函数与反双曲函数384
第4章积分384
42焙数w（t）的定积分384
43蔽线385
46鄙婕爸Ц钕叩睦子386
47蔽线积分的模的上界389
49倍ɡ淼闹っ392
53倍嗔通区域393
57蓖乒愕目挛骰分公式的一些
结果395
第5章级数399
61奔妒的收敛性399
65保▃-z0）的负次幂400
68崩子402
72奔妒展开式的唯一性406
73泵菁妒的乘法和除法407
第6章留数和极点411
77蔽耷钤兜愦Φ牧羰411
79崩子416
81崩子419
83绷愕愫图点423
第7章留数的应用428
86惫阋寤分计算的例子428
88比舳当引理438
91毖刈胖Ц钕叩幕分445
92鄙婕罢弦和余弦的定
积分451
94比逍定理452
95崩普拉斯逆变换454
附录A参考文献459
附录B区域映射图（见
第8章）462