本周发送“环境宏观经济学”系列文献解读之九：ZF行为内生化。由于才疏学浅，难免有疏漏错误之处，希望大家多批评指教，一起交流。本人研究方向财政政策、环境政策与经济增长，如对这些领域有兴趣的大牛、小牛们，可多多出来交流讨论，也可关注微信公众号：李志清环境经济工作室。复旦大学李老师人非常好，本人不是复旦的，在武大，因此不是广告！

Ref：Kort, P., Gradus, R.H. J. M. (1992). Optimal taxation on profit and pollution within amacroeconomic framework. In Dynamic Economic Models and Optimal Control. (pp.313-327)

最优收入税与污染：内生化ZF行为

Kort, P., Gradus R. H. J. M.

许文立简译

武汉大学经济与管理学院

xuweny87@163.com  QQ549425127

编者注：这篇文章是最早引入ZF内生化政策的环境增长文献之一。其实是笔者见到的唯一一篇内生化ZF政策的文献，为了谨慎，此处用了“之一”。在笔者看到的文献中，这篇文章也是最早将财政政策和环境政策（我一直讲环境税和减排支出看作是环境政策）一起讨论对经济和环境的影响的文献。

1 引言

最早分析环境税/污染税对企业生产的影响是Kort et al.（1991）（编者注，作者在文中写的是1990，我想应该是写错了）。但是这篇文章将环境税率设定为外的，固定的。因此，本文就试图分析ZF政策内生化的问题。

文章还是从最大化问题入手，得到agent的最优决策条件。作者为ZF引入了效用函数，且用斯坦伯格博弈（编者注：领导者—跟随者模型）来综合三方最优化行为。ZF是领导者，消费者和产商是跟随者。

2 企业和消费者最优决策

2.1 企业行为

企业雇佣劳动和资本生产，且CRS

污染是生产的副产品。污染可以作为存量建模（编者注：Keeler et al.1971; Brock,1977; Heal,1982; Tahvonen andKuuluvainen,1993;; F. van der Ploeg and Withagen,1991; Luptacik andSchubert,1982），也可以作为流量建模（编者注：Forster,1973; Feichtinger and Luptacik,1987; F. van der Ploeg andWithagen,1991; Gradus and Smulder,1993; Selden and Song,1995）。但是这篇文章中，作者说无论流量还是存量对主要结论没有影响，因此作者用流量建模。污染治理通过对非生产性的资本投资来进行。

e， k， u分别是污染量，污染型的生产性资本和减排资本存量。ZF会对企业征收收入税和污染税。而且投资是有成本的：

Phi1是生产性资本的投资i的调整成本；Phi2是减排资本投资a的调整成本。

那么，企业收益最大化问题为

Tua1和tua2分别是收入税率和污染税率。W和r分别是工资率和利率。从（5）式中可以看到，企业销售收入扣除劳动成本后的收入都要征收收入税。且资本积累方程为

Delta1和delta2是资本折旧率。

在税率，要素价格给定，资本积累方程的约束下，求V0最大化。一阶条件为

Q1和q2分别为污染资本和减排资本的引自价格。从（8）和（9）能得到两种资本投资最优配置

从（6）、（8）和（10），我们能得到生产性资本的稳态水平满足

（15）的左边为收入税后的净边际收益；右边是边际成本，第一项是污染资本边际增量的调整成本，第二项为污染资本边际增量所导致的污染税的边际增量成本。

而（7）、（9）和（11）又可以得到减排资本的稳态水平

需要注意的是，边际收益用减排资本的增加所导致的边际污染税减少来表示。从（16）中可以知道，tau2=0，那么减排资本存量也为0，因此，污染税确实会激励企业投资减排资本。

2.2 消费者行为

消费者效用来自于消费c，公共消费g和污染e（编者注：污染给消费者带来负效用）

Sigma是主观贴现率。家庭的预算约束为

B和pai分别是消费者持有的债券和企业利润。那么消费者的最优化决策是

X表示约束方程的伴随变量（co-statevariable）（编者注：与朗格朗日乘子一个作用）。

NoPonzi博弈条件（编者注：为了保证有终点）

市场出清条件

作者假设工资固定，那么，资本-劳动比率、资本边际产量为常数，分别为d和h

3 最优ZF政策

ZF行为内生，作者假设ZF效用函数与消费者相同，且是c-d形式

Ebar表示时环境的阈值，见Dasgupta（1982），这个含义是只要污染达到这个水平，环境就会受损。ZF的预算约束为

那么，ZF的最优行为

必要条件为

作者说由于模型复杂，证明其鞍点路径稳定比较困难（编者注：我觉得这句话暴露了作者的“数理水平”，Acemoglu把这个证明过程都写出来了，不过这篇文章出来的时候Ace哥还是个无名小辈。另外，这根本就不是本文的重点，who cares）。

从公式（37）中可以看出，收入税变化的两种效应：效应一是收入税率上升会使得ZF收入增长dk，那么，ZF消费增长的边际效用为dk*（1-alpha）/g，私人消费下降dk，其边际效用损失为dk*alpha/c；效应二是收入税增长意味着生产性资本对企业来说吸引力更小。

下面来看看污染税的效应。在（38）式中，污染税率的上升，会使得ZF增加额外收入，那么私人部门的消费减少，ZF部门的效应增加；另一个效应就是更高的污染税意味着对企业来说污染产品成本更高，因此企业对污染资本投资下降，从而会更多的投资减排资本，污染下降。

编者注：这篇文章的最大亮点就是内生化税率。作者通过引入ZF效用函数，且结合斯坦伯格博弈来实现这一目的。本文将污染作为流量建模，那么，我们其实可以试试污染作为存量建模的结果是否正如作者所言对主要结论无影响。作者在结论部分也指出本文的均衡是时间不一致的。如果不是价格型政策，而是数量型标准呢，结果会如何？最后，环境政治经济学的内容也应该被考虑。