首先把需求函数求出来.再把原价格下的消费量求出来.如x0　y0是求出的原来价格下的消费量．

之后再求收入效应X表示你求出的需求函数，则

替代效应＝X(x0(p2-p1)+M0,P2)-X(M0,P1).

总效应＝Ｘ（Ｐ２，－－－）－Ｘ（Ｐ１，－－－）

收入效应＝总效应－替代效应。

初始均衡，令f=x*y-q*(4x+4y-144),由拉格朗日偏微分方程：

Df/Dx=y-4q=0

Df/Dy=x-4q=0

Df/dq=4x+4y-144=0

所以x=y=18,U=xy=18*18=324

价格改变之后，令w=x*y-t*(9x+4y-144),由拉格朗日偏微分方程：

Dw/Dx=y-9t=0

Dw/Dy=x-4t=0

9x+4y-144=0

所以x=8,y=18,U'=xy=8*18=144

收入效应，即当价格不改变时，方程组U'=xy=144,i=4x+4y,两个方程相切，则i=96,x'=y'=12,即收入效应使x和y的消费由18减少为12

而替代效应使x'=y'=12,改变为x=8,y=18

解:道格拉斯效用函数决定的商品需求占收入的份额是固定的。如U(x,y)=x^a*y^(1-a),说明消费者在X和Y上花费的钱分别占总收入的a和1-a.(这个可以利用拉个朗日方程证明得出。)在该题中可以知道:X=aI/Px,Y=(1-a)I/Py.
价格变化前Px=Py=4,I=144,可以算出X=Y=18
价格变化后,Px*=9,Py不变,I不变,因此由需求函数知道X的消费量变化为X*=8,Y不变。此时的总效应为8-18=-10。
先求替代效应:替代效应也可以理解为补偿效应,就是当价格变化后,要使消费者仍然能消费的起原先的消费束,需要补偿给其多少(设为M)。那么容易知道M=18*(9-4)=90。此时I*=I+M=234.由此得出X*=13,即替代效应为X**-X=13-18=-5.
再求收入效应,由收入效应的公式易知,收入效应=X*(Px*,I)-X**(Px*,I*)=8-13=-5.

这里也有种算法  价格效应是-10

但是他的替代 是-5  收入是-5

混乱了