太难了！

给出一个比较简短的证明，可能存在笔误。请多指教，尽量及时修改。对于一般情况，例如想证明某n个代数数的和是无理数，好像也可以通过有理分式方程进行“降维”，转化为证明某n-1个代数数是无理数，再经过有限多步的简化，间接证明原问题。代数数论里应该可以查到更深刻更简洁的结论，楼主有兴趣可以去找找。