Libor Market Model必备宝典。

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http://www.amazon.com/Engineering-Chapman-Hall-Financial-Mathematics/dp/1584889683

Hardcover: 240 pages
Publisher: Chapman & Hall/CRC (November 1, 2007)
Language: English
ISBN-10: 1584889683
ISBN-13: 978-1584889687

Contents
Preface xiii
1 Introduction 1
1.1 Background HJM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 The first ‘correct’ Black caplet . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Forward BGMconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Bond and Swap Basics 11
2.1 Zero coupon bonds - drifts and volatilities . . . . . . . . . . 11
2.2 Swaps and swap notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Forward over several periods . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Current time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Shifted BGM 21
3.1 Definition of shiftedmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Several points worth noting . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Backward construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 SwaprateDynamics 27
4.1 Splitting the swaprate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 The shift part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 The stochastic part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Swaption values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.1 Multi-period caplets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Swapratemodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Properties of Measures 39
5.1 Changes among forward and swapratemeasures . . . . . . . 40
5.2 Terminalmeasure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3 Spot Libormeasure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3.1 Jumping measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Historical Correlation and Volatility 45
6.1 Flat and shifted BGM off forwards . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2 Gaussian HJM off yield-to-maturity . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3 Flat and shifted BGM off swaprates . . . . . . . . . . . . . . 50
vii
viii
7 Calibration Techniques 55
7.1 Fitting the skew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2 Maturity only fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.3 Homogeneous spines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3.1 Piecewise linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3.2 Rebonato’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3.3 Bi-exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3.4 Sumof exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.4 Separable one-factor fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.5 Separable multi-factor fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.5.1 Alternatively . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.6 Pedersen’smethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.7 Cascade fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.7.1 Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.8 Exact fit with semidefinite programming . . . . . . . . . . . 71
8 Interpolating Between Nodes 75
8.1 Interpolating forwards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.2 Dead forwards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.3 Interpolation of discount factors . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.4 Consistent volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9 Simulation 79
9.1 Glasserman type simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.1.1 Under the terminal measure Pn . . . . . . . . . . . . . 80
9.1.2 Under the spot measure P0 . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.2 Big-step simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2.1 Volatility approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2.2 Drift approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.2.3 Big-stepping under the terminal measure Pn . . . . . . 84
9.2.4 Big-stepping under a tailored spot measure P0 . . . . 84
10 Timeslicers 87
10.1 Terminalmeasure timeslicer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.2 Intermediate measure timeslicer . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.3 A spotmeasure timeslicer is problematical . . . . . . . . . . 90
10.4 Some technical points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.4.1 Node placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10.4.2 Cubics against Gaussian density . . . . . . . . . . . . 92
10.4.3 Splining the integrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.4.4 Alternative spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10.5 Two-dimensional timeslicer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
ix
11 Pathwise Deltas 95
11.1 Partial derivatives of forwards . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
11.2 Partial derivatives of zeros and swaps . . . . . . . . . . . . . 97
11.3 Differentiating option payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.4 Vanilla caplets and swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11.5 Barrier caps and floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12 Bermudans 103
12.1 Backward recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.1.1 Alternative backward recursion . . . . . . . . . . . . . 106
12.2 The Longstaff-Schwartz lower bound technique . . . . . . . . 106
12.2.1 When to exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12.2.2 Regression technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
12.2.3 Comments on the Longstaff-Schwartz technique . . . . 109
12.3 Upper bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.4 Bermudan deltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13 Vega and Shift Hedging 113
13.1 When calibrated to coterminal swaptions . . . . . . . . . . . 114
13.1.1 The shift part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.1.2 The volatility part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
13.2 When calibrated to liquid swaptions . . . . . . . . . . . . . . 118
14 Cross-Economy BGM 121
14.1 Cross-economy HJM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
14.2 Forward FX contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
14.2.1 In the HJMframework . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
14.2.2 In the BGMframework . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
14.3 Cross-economymodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.4 Model with the spot volatility deterministic . . . . . . . . . . 128
14.5 Cross-economy correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
14.6 Pedersen type cross-economy calibration . . . . . . . . . . . 135
15 Inflation 141
15.1 TIPS and the CPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
15.2 Dynamics of the forward inflation curve . . . . . . . . . . . . 143
15.2.1 Futures contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
15.2.2 The CME futures contract . . . . . . . . . . . . . . . . 146
16 Stochastic Volatility BGM 149
16.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.2 Swaprate dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
16.3 Shifted Heston options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16.3.1 Characteristic function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16.3.2 Option price as a Fourier integral . . . . . . . . . . . . 158
x
16.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
16.4.1 Simulating V (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
16.5 Interpolation, Greeks and calibration . . . . . . . . . . . . . 162
16.5.1 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
16.5.2 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
16.5.3 Caplet calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
16.5.4 Swaption calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
17 Options in Brazil 165
17.1 Overnight DI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17.2 Pre-DI swaps and swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
17.2.1 In the HJMframework . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
17.2.2 In the BGMframework . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
17.3 DI index options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
17.3.1 In the HJMframework . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
17.4 DI futures contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
17.4.1 Hedging with futures contracts . . . . . . . . . . . . . 172
17.5 DI futures options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172