分享：确定SEM样本量的N:q法则

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收藏 2016-07-18

结构方程建模（Structural Equation Modeling，SEM）是一种需要大样本的多变量统计分析技术。那么，究竟多大的样本量才能够满足SEM的需求呢？Kline（2015）指出，SEM的样本量需求受以下四方面因素的影响：

(1)模型越复杂，需要估计的参数越多，样本量需求越大。
(2)观察变量连续且符合正态分布，变量之间为线性关系，无交互作用的模型，样本量需求较小。
(3)量表的信度越低，样本量需求越大；潜变量的测量指标越多，样本量需求越小。问卷的缺失值越多，样本需求量越大。
(4)某些种类的结构方程模型对样本量有特殊的需求。比如，对因子分析来说，较少的测量指标，因子不同程度地解释不同测量指标的方差，某些测量指标与多个因子存在明显的共变，因子数的增加，因子之间较低的协方差等，都会使样本量需求提高；

SEM的样本量需求至少应该从统计精度（statistical precision）和统计效力（statistical power）两方面考虑。统计精度一般指参数估计量的置信区间宽度。统计效力指在显著性检验中，当备择假设为真时，拒绝虚无假设的概率。因此，能够精确计算出SEM所需最小样本数的一致方法是不存在的。

尽管SEM所需的样本数受到多种因素的影响，我们仍然有简单的经验法则可以参考。对于使用最大似然法（maximum likelihood）进行估计，数据连续且符合正态分布的结构方程模型，Jackson（2003）认为可以使用N:q法则（N:q rule）来大致确定所需样本数。其中，N为样本数，p为模型中需要被估计的参数。建议的比例为20:1，也可以放宽到10:1。Jackson（2003）并没有指出更小的比例不可接受，只是随着比例的变小（如，5:1），模型运行结果的可信程度也会变小。Bentler和Chou（1987）指出，样本数与被估计的参数至少要达到5:1的比例才能保证参数的估计值可信，至少10:1的比例才能保证显著性检验的有效性。所以，两篇文献都建议10:1是比较保险的比例。

对于以SEM为分析方法的论文，Barrett（2007）建议，除研究总体有严格数量限制的情况之外，审稿人应拒绝样本量在200以下的文章。此建议不是绝对的标准，但从侧面上说明SEM需要大样本的数据。一般来说，SEM需要估计的参数大约是问卷题目数的2倍。有人基于Bentler和Chou（1987）给出的5:1比例，建议样本数应该大于问卷题目数的10倍。为保证显著性检验的有效性，本文建议各位研究人员采用10:1的比例为最低值，即样本数至少应该大于问卷题目数的20倍。严谨起见，研究人员应该在收集数据前，确定结构方程模型需要估计的参数，依据N:q法则计算出所需的最低样本数。

参考文献：

Barrett, P. (2007). Structural equation modelling: Adjudging model fit.Personality and Individual Differences, 42(5), 815-824.

Bentler, P. M., & Chou, C. P. (1987). Practical issues in structural modeling. Sociological Methods & Research, 16(1), 78-117.

Jackson, D. L. (2003). Revisiting sample size and number of parameter estimates: Some support for the N: q hypothesis. Structural Equation Modeling, 10(1), 128-141.

Kline, R. B. (2015). Principles and practice of structural equation modeling. Guilford Publications.

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