帽子矩阵是单位矩阵吗 - 经管之家

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帽子矩阵是单位矩阵吗

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收藏 2016-09-07

在多元回归中，X乘以系数的估计值形成hat matrix
X（X ’ X）-1 X ', -1为上标，表示逆
那这个矩阵是不是单位矩阵啊，因为可转化为 X X -1 （X ‘）-1 X’，但总觉得哪里不对啊。因为如果是单位阵的话，X乘以系数估计值就直接是观察值了，就没有e了啊。

求指点啊。。。。。。

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2016-9-8 15:38:23

这个矩阵当然不是单位矩阵,一个最简单的办法,是随便找一个X矩阵,在Excel把它乘出一个帽子矩阵,你看它是不是单位矩阵? 不过,单位矩阵减去这个帽子矩阵, 就是所谓的"投影阵", 它是一个对称的,幂等的矩阵.

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2016-9-9 13:55:06

谢谢楼上的回复。

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2016-9-9 14:09:33

我试了下，我用了好几个N阶方阵算了下，是单位矩阵啊，怎么回事啊。。。。。

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2016-9-10 20:41:11

lustinious 发表于 2016-9-9 14:09
我试了下，我用了好几个N阶方阵算了下，是单位矩阵啊，怎么回事啊。。。。。

你直接计算X（X ’ X）-1 X ', 看是不是单位阵? 注意，这个式子是三个矩阵的乘积，且X不是方阵（X是方阵在计量里是不被允许的，表示样本数和变量一样多，一般要求X的行数多于列数）
因此，那个矩阵也一般不可以可转化为 X X -1 （X ‘）-1 X’

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2017-9-4 09:52:14

statax 发表于 2016-9-10 20:41
你直接计算X（X ’ X）-1 X ', 看是不是单位阵? 注意，这个式子是三个矩阵的乘积，且X不是方阵（X是方阵在 ...

太感谢了，我一直是方阵在算的，怪不得老出错。

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