nazam 发表于 2009-10-9 05:14

sungmoo 发表于 2009-10-6 19:27

nazam 发表于 2009-10-6 19:08 数学上很少说又凸又凹，除非该函数是线性的。你所言的又凸又凹是说有时凸有时凹。有这么一种可能：一个函数在区间（1，2）上是凸的，当然也是拟凸的，在另一个区间[2，3）上是凹的（也是拟凹的），我们不能说这个函数在区间（1，3）上又拟凸又拟凹。但有可能这个函数在（1，3）上整体是拟凹的。事实上，对于单变量函数来说，只要函数单峰（先单增然后单减）它就是拟凹函数，就如微观经济学上所言的生产函数，它是拟凹的，所以就能定义等产量曲线，且该曲线是凸函数。

（1）“数学上很少说”不等于“不存在”。

（2）y=x^0.5，该函数既全局拟凹又全局拟凸。

10楼称"一个函数可以既是拟凸的，同时也是拟凹的——先边际递增后边际递减的生产函数"
认为分段凸凹可称为又凸又凹, 这种说法数学上以前不存在, 现在在你这里存在, 将来是否存在就不知道了.

sungmoo 发表于 2009-10-9 16:25
再简单并明确一些说吧。问题就在于：当nazam看到别人（比如猫爪）提到了“既拟凸又拟凹的函数”时，就想当然地把别人的说法理解成“分段凸凹的函数”。

“分段凸凹”的函数当然可能“既（全局）拟凸又（全局）拟凹”。