0.用R进行多层分析之前的准备工作。

2.在随机截距模型中加入水平1的自变量，使用AIC，BIC比较模型，并计算R-square

#词汇成绩（gevocab）可能对阅读成绩具有预测作用，要将gevocab作为自变量，则相应的R语句为

Model3.1 <- lme(fixed = geread~gevocab, random = ~1|school, data = Achieve)

#模型固定效应部分，参数fixed = geread~gevocab声明阅读成绩由词汇成绩来预测。

#random部分定义了随机效应和嵌套结构。如果仅需要随机截距，用来表示截距的符号是1。

#在本例中，random = ~1|school声明仅使用随机截距模型，随机截距随学校变化而变化。

summary(Model3.1)

#summary()命令可以提供下列信息：

#Linear mixed-effects model fit by REML

# Data: Achieve

#除了显著性检验之外，我们能够得到AIC,BIC,和log likelihood信息，这些信息可用来进行模型比较。

#我们可以根据AIC和BIC将该模型与零模型的拟合度进行比较，AIC和BIC越小，表示模型拟合越好。

#模型3.1的AIC和BIC分别为43145.2和43145.17。模型3.0的AIC和BIC分别为46274.31和46296.03。

#因为模型3.1的两个指标都较小，因此我们作出结论：模型3.1对数据的拟合更好。

#      AIC      BIC   logLik

#  43145.2 43174.17 -21568.6

#

#Random effects:

# Formula: ~1 | school

#        (Intercept) Residual

#StdDev:   0.3158785  1.94074

#

#Fixed effects: geread ~ gevocab

#                Value  Std.Error    DF  t-value p-value

#(Intercept) 2.0233559 0.04930868 10159 41.03447       0

#gevocab     0.5128977 0.00837268 10159 61.25850       0

#我们能够得到固定效应斜率和固定效应截距之间的相关，但我们往往不关心这个相关系数。

# Correlation:

#        (Intr)

#gevocab -0.758

#

#Standardized Within-Group Residuals:

#       Min         Q1        Med         Q3        Max

#-3.0822506 -0.5734728 -0.2103488  0.3206692  4.4334337

#

#Number of Observations: 10320

#Number of Groups: 160

#我们也能确定geread中的变异中有多少存在于学校层面。

#具体来说，上述结果说明在排除了gevocab的预测作用之后，截距在学校层面的变异为0.3158785*0.3158785，

#而在个体层面（within-school）的变异为1.940740*1.940740。

#在多层模型中，我们可以计算每一个水平的R-square（Snijders & Bosker，1999）。对水平1来说，我们可以计算

#在上式中，下角标M0表示零模型3.0，M1表示本例中的模型3.1，

#第1个希腊字母表示水平1的残差，第2个希腊字母表示水平2的随机截距的残差。

#该结果告诉我们，与零模型相比，Model3.1水平1额外解释了接近29%的变异。

#我们也可以计算水平2的R-square(如有错误，烦请指正。)：

#其中B指的是水平2中单元（unit，cluster，在本例中即学校）的平均规模，即每个单元中平均包含多少个被试（case）。

#output报告了case的数量（10320）和unit的数量（160），因此我们可以计算得到B=10320/160=64.5。