博士的箴言

      情有毒盅这篇回复文章实在值得称道。基本上涵盖了人的智性培育和人格科学养成的几个主要方面。这篇文章对于儿童和青少年的成长培育有很强的指导意义。在此特向中小学生家长和老师推荐阅读。本文题目是笔者加的。另外，文章末尾提供几个案例以表示对该帖子的支持。

      上世纪70年代，杨振宁和李政道回国参加会议和讲学时，就强调：“兴趣是第一位的”，并批评国内的教育是“挖深井”，由此造成的后果是知识面过于狭窄进而影响看问题的视角，不利于跨学科看问题。在科学领域，没有单因素的问题，都存在多因素相关的现象。

      按照皮亚杰的理论，人自从刮刮坠地开始，就开始了认知的过程，这种懵懂的认知就是好奇。所以，人的智性发育成长都是从好奇开始的。儿童对外界的事物的好奇首先是从视觉、声音、触摸开始他的感性认知。例如，幼儿通过对环境的噪声和音乐的听觉比较就能大体区分噪声和音乐的区别（有节拍的声音是音乐），同时儿童通过身体四肢的舞动又进一步感知不同的音乐会有不同的节拍。进而，儿童的大脑中就建立起了一种乐感。这就是人们初始的被动的“好奇——感性认知——理性认知”的开始过程。随着年龄的增长（一般5-8岁），人的认知进入第一次高峰，这个时期的儿童已经能够有意识和无意识的关注自身和外部世界。也就是说，人的认知开始从感想认知快速的向理性认知发展。这一时期的儿童最明显的特征就是好动，喜欢问“这是什么”、“为什么”、“还有什么”、“怎样才能”等等问题提出来。这些“什么”的出现不仅有他的感知，也有他的理性质疑。也就是说他开始利用他所掌握的知识提出问题了。这是非常可贵的生理现象，因为这就是人类理性认识世界的第一步。

      记忆力当然是人类认识世界一个基本生理要求，但是更重要的是人类认识世界是一个理性的发展过程，而其他动物只有“条件反射”这种生理现象。记忆力固然重要，但是逻辑思维的能力更重要。这种逻辑思维的能力的大小就隐含着一个人的辨识的能力。通俗地讲，这种辨识能力就是认识未知的行动能力。一切科学研究都有两个基本前提：一是研究的方向，二是研究的方法。前者取决于人的辨识能力，后者则是实现的能力。方向错了，方法也就随之失去了解决问题的途径。

人的辨识力取决于知识的积累和大脑的逻辑思维的能力。也就是说，辨识力是提出问题的“什么”、“为什么”和“还有什么”。对这一系列的“什么”、“为什么”和“还有什么”的辨识需要多学科的知识交叉考量的综合判断才可以得出判断。由于哲学、美学等人文学科都蕴含着自然的、人文的规律，所以，在自然科学领域（物理、数学等等）同样可以给出若干可以参照的辨识规律。这就是现代自然科学家往往都是在人文学科颇有建树的学者。在现代科学领域，一个科学工作者或者一个工程技术专家，如果不具备学科交叉的研究能力，要想出成果是很难想象的。同样，一个社会科学或者经济学家如果对当代自然科学的进展不了解也是很难想象他会有什么理论建树的。

      教育的真谛是“授人予渔”而不是“授人予鱼”。如果一个天才只是过目不忘，那么他可能只是“聪明一时”。尤其是在大数据时代，那些会查资料的大学生更能游刃有余。

     有这样一个例子：上世纪80年代，中科院有一位研究员的女儿在美国读小学（大约相当于我国的小学四年级）。刚到美国的女儿给他写了一封信，说是老师给了一个研究题目《青蛙的习性》。要求是，学生可以回家问家长、也可以同学之间讨论或者到图书馆查资料，还鼓励到田野里去观察。最后根据自己所掌握的知识写出调查报告（一周时间）。评判的标准是：

      1、调查报告写对了，但是在班级讨论答辩时不能正确的回答老师和同学的问题不能得满分。只有调查报告和问题答辩都对了才能得满分

      2、调查报告写错了，但是在班级讨论答辩时能正确的回答老师和同学的问题，并能说明调查报告错在哪里，为什么错了，课下能独立修改好自己的调查报告的同学仍然可以得满分。

      3、在班级答辩讨论会上能提出袭击自己新见解的同学可以加分。

      由此可见，美国的教育是提倡独立思考能力的培养的。

     最后，再提供几个国外实际的课堂案例：

1、课例一、幼儿园里的实验课的例子

考虑到儿童的单纯性，为了便于说明问题，筛除干扰因素。笔者选个了一个普通幼儿园作了如下实验，这个实验设计是通过教师的诱导性提问来激发儿童的联想思维。

儿童 24人，其中：3-4 岁8 人，4-5 岁8 人，5-6 岁8 人。

老师：你们知道车轮是什么形状的吗？

儿童：“圆的”。

儿童又问：“车轮为什么都是圆的？”

教师：我们分别用两个圆纸片和两个方纸片分别做一副轮子装到纸扎的小车上，在桌子让孩子们演示一下，并提问“哪种轮子好用？”

儿童：通过动手实验说：“圆的好”，因为方的轮子转起来不好，小车走起来一跳一跳的，也不灵活。

教师：“为什么会这样呢”？

儿童: “不知道”。

教师：让小朋友拿尺子量一下轮轴到轮边的长短是否一样。

儿童：“我知道了，圆的轮子中间到边上是一样的，方的轮子中间到边上是不一样的。”

教师：“小朋友，想想教室里还有什么是圆的？”

儿童的选择：皮球（15 人），纸杯（11 人），奶瓶瓶盖（7人），苹果（6 人），水桶（9）。每个孩子都至少能找到一个能滚动的物体。可见，几乎所有的孩子都把球体合并到圆的概念中了。

教师：小朋友想一想，什么形状的东西可以滚动？

儿童：“圆的都行”！

实验课教学结果统计（见表五）：

             表五 实验课教学结果统计

点评：这个例子是从圆的图形感知来认识圆的数学的性质。对概念的关联认识或理解的能力，实际上从幼儿就已经具备了。这个例子实际上就是儿童由情景刺激产生好奇，再由感性认识到理性认知的一种跨跃。尽管“半径的原理”并不是学前期儿童智性发育所必须掌握的，但圆的几何性质得到了认知。无论是老师还是儿童似乎都是用非数学语言来交流，来问答。但就是这样的非数学的“数学课”却让孩子们认识了远的一个基本性质。

2、课例二、数学课中教师以趣味性提问激发学生的好奇心进而产生学习的兴趣。

安德森先生在帮助他的上一年级的女儿做算术家庭作业。他问：“珍妮，七加三等于几”？

珍妮从他父亲肩膀上朝他身后看了一下，随即回答：七加三等于十。

“对，那么十一加二等于几呢？”

珍妮又从他父亲肩膀上朝他身后看了一下，回答说：“十一加二等于一”。

父亲说：“我大概听错了吧，你好像说把手指按顺时针方向移动了3 个数字’，请你解释一下。”

珍妮说：“我是这么说的。”

她父亲当然希望知道他为什么会做出这样的陈述。珍妮走到他父亲肩后放钟的书架旁，她解释她是如何求得7 加3 的和的。她首先指向钟面上的那个“7”，然后把手指按顺时针方向移动了3 个数字。这时她正指着“10”，于是她说七加三等于十。珍妮用同样的方法去求11 加2 的和。她先指向钟面上的“11”，然后把手指按顺时针方向移动了2 个数字，这时他的手指正指着“1”，于是她说“十一加二等于一”。

点评：这个例子的出自于美国中学课本的一开始，其意义是非常重要的。表面上，从一开始，美国的数学教育就告诉学生：数的十进制不是唯一的。另一方面，它又向我们的教育昭示一个重要的启示，对于数的进制，我们的老师能不能有如下提问：

计算机用的是十进制吗？

世界上有哪些事情的计数不是十进制的？

有哪些事情可以用两种数的进制来描述？

计算机为什么要用二进制？

同学们知道还有哪些数的进制？

十进制的好处在哪里？

这个例子的意义还在于，课堂提问延伸到家庭辅导了。美国的这种“发散性思维”教育思路在中国教育中至今是绝无仅有的。

注释：

[1]美国中学数学课程改革研究组．统一的现代数学．第一册 第一分册[M].人民教育出版社