重新给一下符号，因为不会打那个lamuda
x1，x2对应原书上面的那个1，2，x0对应那个拉姆达x
1.理清逻辑：题设如果x1和x2是无差异的，那么可由公理6’知道x0也是无差异的。why？因为公理6‘最后那个包含lamuda的式子从几何角度其实表示的是x1和x2连线上的任意一点。如果理解到这点，那么看图可知x0处于连线上，则三者无差异了，所以是在一个无差异集里。但这里是已知给定了如图的无差异曲线（实线部分），而由公理5可以轻松在实线上找到比x0优的点假设x，所以就这四个点之间就产生了矛盾，四者不能都无差异，所以推出无差异曲线不能凹向原点。
2.差不多吧，但更直观的是直接过x0点做垂线得到的交点，在一种商品数量不变的情况下，另一种多一个当然要优一些（当然这里讨论一般情况不考虑劣质品）
3.支出线和预算线不是同一个概念。

感谢分享

十分感谢！
为了清晰起见我贴上图片：

关于题一：虽然没有见过公理6‘反过来写的式子，但是这是关于凸性的描述，我觉得是成立的。
关于支出和预算：其实支出曲线是有支出函数来的，如果你要画出来，画在一个二维的图里，当然就要控制变量。支出函数的变量一般有价格，数量，效用，支出。你要画出x1和x2为坐标的图像当然就要控制其他变量不变，所以可以出现等支出曲线。
PS：你这些公式使用什么打的？

了解了，基本明白什么个原理了
图片里面内容是用markdown下写的，
公式是用mathjax渲染的