日前论坛刊出了"[学习心得] 论文那点事(一):性感的题目_连玉君老师原创分享"，当中，连老师提到 Roll (1988) 的 $R^2$ 文章。

一般而言，在計量經濟中，低的 $R^2$ 通常不是件太好的事情；然而在財務金融裡，小的 $R^2$ 可能是一件好事！也就是说，计量人眼中的草，刚好就是财务人眼中的宝！
Roll (1988) 在一篇名為 $R^2$ （2016 有对应霸气的主题，空间计量相关的 `W' --- 就一个英文字母，请见 http://www.lse.ac.uk/geographyAndEnvironment/whosWho/staff%20profiles/neumayer/pdf/W.pdf）的文章中，指出股價報酬不僅反應了新的整個市場層面 (market-level) 的資訊，也同時反應了個別廠商層面 (firm-level) 的資訊。因此，哪些股票走勢一致的程度將取決股價中吸收的市場層面與廠商層面資訊的相對程度而定。基本上，我們可以計算下式 (簡單的市場模型) 的 $R^2$ 來區隔股價變動是來自於整個市場方面資訊的驅動，還是來自於個別公司方面資訊的驅動：
\begin{equation}
r_{it}=\alpha_i+\beta_i r_{mt}+e_{it}
\end{equation}
其中， $r_{it}$ 代表公司 $i$ 於第 $t$ 期 (實務上，通常是日或週) 的股價報酬，而 $r_{mt}$ 為市場指數之報酬。
對兩邊取變異數 （$Var$），由於 $\alpha_i$ 為一固定常數 (所以變異數為 0)，且解釋變數 $r_{mt}$ 與 $e_{it}$ 無關 (迴歸基本之外生性假設，因此其共變異數為 0)，所以可得：
\begin{equation}
\underbrace{\overbrace{Var(r_{it})}^{\mbox{被解釋變數的變異}}}_{\mbox{股票報酬的變異}}=
\underbrace{\overbrace{Var(\beta_i r_{mt})}^{\mbox{迴歸可解釋的變異}}}_{\mbox{市場層面的變異}}+
\underbrace{\overbrace{Var(e_{it})}^{\mbox{無法解釋（殘差）的變異}}}_{\mbox{個別廠商的變異}}
\end{equation}

Roll (1988) 指出上式的 $i$ 廠商之 $R_i^2$ 為：
\begin{eqnarray}
R_i^2 &=& \frac{\mbox{迴歸可解釋的變異}}{\mbox{迴歸可解釋的變異 + 無法解釋（殘差）的變異}} \\
&=& \frac{\mbox{市場層面的變異}}{\mbox{市場層面的變異} + \mbox{個別廠商的變異}}
\end{eqnarray}
所以此時之 $R_i^2$ 一方面衡量 $i$ 公司市場模型之配適度，另一方面又衡量 $i$ 公司股價報酬變異來自於市場層面變異的比例。從計量經濟角度來看，低的 $R^2$ 意謂著較差之模型；然而，從財務金融的角度來看，低的 $R^2$ 只是意謂著個別廠商變異所佔之比例較高（個別股價報酬與市場報酬較不俱同步性），而且此情況是好的，因為個別廠商的變異風險是可以藉由形成投資組合而分散 (消除) 掉！