lz,这几个问题恐怕要综合起来回答。
首先，平衡计分卡应该作为一种理念来看，而不仅是工具，它倡导建立一个完备的管理体系。
        第一步，要管理层（包括决策层和主管层）了解这种理念；
        第二步，针对企业阶段（可以是5年3年或1年都行）目标设立战略，比如，要在5年之内要产值要翻一番，市场份额要提高到30％；
        那么第三步，根据这个大概念细化，整理出要达到这个目标需要在哪些方面做到什么程度，平衡计分卡就提供了4个方面，也就是你第二个问题中的“财务、顾客、内部流程、创新与学习”4方面各需要有哪些目标，比如财务中流动性要提高10％，新顾客量比去年提高20％，内部生产投入要加大10％，员工的技术水平要提高20％。
        要如何实现这些目标？前面讲的都还是定性的，不具体的，也无法知道我现在这么做5年以后能不能达到第一步中要求的，所以第四步，必须要提取出指标（也可以叫KPI，你所说的因素），来检测和监督，设置指标的目标值和计算方法，现实中数据按照计算方法算出结果去和目标值做比对，差的要改进，好的要发扬。关键点是指标的选取和设置，这些指标可以反应目前企业运转的情况，也就是你第一个问题中提到的因素，之所以找因素（也就是指标），赋值，是因为这些指标是作为订下来的总体目标的衡量值，看问题看到本质就可以理解了。
        如果说4要素是什么关系，这个很难量化回答，只能说同时服务于总体目标，是相辅相成相互制约的关系了。
        对第三个问题，至于具体应用，上面说的比较大，而实际我接触的基本是用在绩效考核上。如果应用的好，理论上是应该可以建立模型，既可以对应指标间的勾稽关系，模拟运算指标值改变时对总体情况的影响，又可以按当前情况模拟预测未来时间指标的值，当然，这些是理论，实践起来要求就很高了，模型的建立工作是大难点。实际价值就是可以检测目前各方面是否按照设定的目标在运作，如果不是，需要人为找出原因，以调整目前的工作模式（现在的平衡计分卡软件工具可以提供预警功能）。

说的有点悬了，lz领会精神吧，哈哈

说得很明白了 感谢热心网友