Fixed Income Analysis:
Securities, Pricing, and Risk Management
Preface viii
1 Basic interest rate markets, concepts, and relations 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Markets for bonds and interest rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Discount factors and zero-coupon bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Zero-coupon rates and forward rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Annual compounding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Compounding over other discrete periods { LIBOR rates . . . . . . . . . . 8
1.4.3 Continuous compounding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.4 Dierent ways to represent the term structure of interest rates . . . . . . . 10
1.5 Determining the zero-coupon yield curve: Bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Determining the zero-coupon yield curve: Parameterized forms . . . . . . . . . . . 14
1.6.1 Cubic splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.2 The Nelson-Siegel parameterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.3 Additional remarks on yield curve estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Fixed income securities 22
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Floating rate bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Forwards on bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Interest rate forwards { forward rate agreements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Futures on bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Interest rate futures { Eurodollar futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Options on bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7.1 Options on zero-coupon bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7.2 Options on coupon bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8 Caps,
oors, and collars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8.1 Caps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8.2 Floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.3 Collars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.4 Exotic caps and
oors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.9 Swaps and swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
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