Contents

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

1 Inverse Problems and Interpretation of Measurements . . . . . 1

1.1 Introductory Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Inverse Crimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Classical Regularization Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Statistical Inversion Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Nonstationary Inverse Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5 Classical Methods Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6 ModelProblems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

A Appendix: Linear Algebra and

Functional Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

A.1 Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

A.2 Functional Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

A.3 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

B Appendix 2: Basics on Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

B.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

B.2 Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329