再请教，索罗成长模型

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收藏 2009-08-18

前些日子问过关于成长模型的问题，提问有些含糊，大家没明白，这里直接问一道题，请各位达人帮忙看下，小弟不胜感激

假定生产函数Y=AK^aL^1-a , 0<a<1,劳动人口L是定数，·全要素生产性外生变量A的成长率(dA/dt)/A是g>0，储蓄率s和资本减耗率q是定值。政府部门不存在，没有海外交易
求:关于k=K/(A^(1-a)N)的时间变化的微分方程，并且解出方程的定常状态时的k值
以及单位劳动的资本储蓄和产出量的成长率

上题的关于k的微分方程计算后，得
dk/dt=s(Y/LA^1-a)-[q+(1-a)g]k
但因为这里的Y，不能完全化成关于k的方程，仍残留有关于时间的变量A，这时的定常状态到底如何解呢，还是说本身定常状态的时候k就不是个定值，能给出解题思路和过程么

谢谢

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twomantou

2009-8-18 21:02:26

你的那个N是什么？如果N就是L的话，那么这个k是没有稳定值的。K的稳定增长速度是(1+g)^(1/(1-a)),所以k的增长速度就是 (1+g)^(1/(1-a))-(1+g)^(1-a)显然不等于0。

除非N的定义是某种有效劳动力，比如，N=A^(1/(1-a)^2)L，否则这个微分方程没有稳态吧？

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stubbornmule

2009-8-19 11:37:35

不好意思，N就是L，那就是说通过微分方程解的这个k是含有A的么，那稳定态的条件还是·dk/dt=0么。我不太确定问题的准确意思，应该是问方程的稳定状态是的k值，如果没有就是无解了。

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twomantou

2009-8-19 11:49:20

stubbornmule 发表于 2009-8-19 11:37
不好意思，N就是L，那就是说通过微分方程解的这个k是含有A的么，那稳定态的条件还是·dk/dt=0么。我不太确定问题的准确意思，应该是问方程的稳定状态是的k值，如果没有就是无解了。

我算出来的解确实也是含有A的，如果要说稳态的话，那只能说这个变量以某个非零的速度增长。一般情况下大家通过对K进行detrend 得到一个均衡下是常数的k，所以这么定一出一个发散的k实在没什么意义。我个人觉得那个A的次数写错了。

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