《时间序列分析》习题解答

习题
2.3

1．考虑时间序列{1，2，3，4，5，…，20}： （1）判断该时间序列是否平稳; （2）计算该序列的样本自相关系数
k
ρ
∧
(k=1，2，…，6); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形.

解：（
1
）根据时序图可以看出，该时间序列有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列
,

即可判断该时间序是非平稳序列，其时序图程序见后。


时
间序描
述程序

data
example1;
input number@@;
time=intnx('year',
'01jan1980'd
, _n_-
1
);
format time date.;
cards;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
;
proc

gplot
data=example1;
plot number*time=
1
;
symbol1 c=black v=star i=join;
run
;

（2）当延迟期数即
k
（本题取值1 2 3 4 5 6）远小于样本容量
n
(本题为20)时，自相关系数
k
ρ
∧
计算公式为
ρ
−+∧==
−−≈−
∑∑

0
kn
<
<
即计算得
1
0.8500
ρ
∧
=
，
2
0.7015
ρ
∧
=
，
3
0.5560
ρ
∧
=
，
4
0.4150
ρ
∧
=
，
5
0.2805
ρ
∧
=
，
6
0.1526
ρ
∧
=
  MATLAB计算程序： clear all; close all; X_t=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]; %时间序列值 k=6;   %拟计算的自相关延迟期数值 rou_hat=zeros(k,1);  %为拟计算的中阶自相关系数预留数组空间 Time_mean=mean(X_t); %计算时间序列值的样本均值  %计算自相关系数计算公式的分母部分 SST=0; for t=1:20    SST=SST+(X_t(t)-Time_mean)^2; end  %计算对应K阶自相关系数 for i=1:k     S=0;   for t=1:20-i S=S+(X_t(t)-Time_mean)*(X_t(t+i)-Time_mean); %计算公式分子部分  end rou_hat(i,1)=S/SST; end rou_hat=rou_hat   %输出相关系数值  
运行结果
rou_hat =     0.8500     0.7015     0.5560     0.4150     0.2801     0.1526