同问

假设N为净支出 即花的钱与手头盈余之差
当N>M时，需要取出存款，兑换成货币。
E(N)=0 D(N)=sigma^2
P（N>M)= P[(N-0)^2>M^2]<E[(N-0)^2]/M^2=sigma^2/M^2
n取款次数
n=sigma^2/M^2

活期存款利率i
持有货币的总成本 包括持有货币的机会成本以及取款的成本
设每次取款的成本为C
总成本
TC=Mi+C*sigma^2/M^2
对M求偏导
偏导数为零时
i-2C*sigma^2/M^3=0
M=（2C*sigma^2/i)^(1/3)

前面这位同志的说法正确，但我想更具体的表达一下“弹性”。
其中，假设预防性货币为L12，债券利率为i，居民的净支出N服从一个期望为0，方差为S2的分布，短缺发生时的成本为b。
根据惠伦模型可得（1）图中预防性货币需求L12均衡时的表达式，根据该表达式和经济学弹性计算方法，我们使用微积分中知识对L12和短缺成本b求微分，具体内容看图片（2），可得弹性为1/3.正如蒋老师在《货币金融学》中所说：预防性货币需求对收入和支出的弹性为1/3.
补充：预防性货币需求与短缺成本b和净支出的方差S成正相关，弹性系数分别为1/3和2/3；与利率成反相关，弹性系数为-1/3。

弹性系数的计算过程应该没有问题，但注意，你计算的是预防性货币需求对净支出标准差的弹性系数是2/3，而原命题给的对净支出方差的弹性系数为2/3是错误的，对净支出方差的弹性系数是1/3。

感觉像是照着wxy的金融学10讲做的笔记，仔细看了下内容，方差是S不是S，文字表述和符号表述有点混乱了