第一个问题，弹性等于(dy/dx)*(x/y)，在x,y给定的情况下， x/y就给定了，所以决定弹性大小的就成了dy/dx，也就是斜率了。

第二个问题，代数证明是这样的: R(P)=P*Q(P)，其中R是销售收入，P是价格，Q(P)是销售量。考虑R(P)对P的导数：
dR/dP=dQ/dP*P+Q=Q*(dQ/dP*P/Q+1)=Q*(e+1)

如果富有弹性，那么e<-1,所以我们就有dR/dP<0，即销售收入是价格的减函数，故降价会带来收入上升；如果e>-1，那么结论正好相反。

2# twomantou

谢谢你的回答，但是关于这两个问题我的疑问仍在：
关于第一个问题，楼上的说法是没有错，书上有这么说。可是这个说法是关于需求价格弹性的点弹性的，我的问题时关于弧弹性的，而且弧弹性是两点之间的弹性，怎么就能说明弹性大时需求曲线就比较平缓呢，总感觉逻辑上缺点什么
关于第二个问题，书上画图解释弹性越大的商品，降价能够增加销售收入时，用的是弧弹性。你给出的证明是关于点弹性的证明。

3# 丽娃

第一个问题。 如果是弧弹性，考虑y对x在两个点之间的弧弹性，用x_m,y_m分别表示中点，那么有e=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*(x_m/y_m)给定两个点，那么x_m,y_m就给定了，所以弧弹性和两点之间直线的斜率有一一对应的关系。和点弹性是一样的。

第二个问题。同样的思路，考虑两个点 P_1,P_2,Q_1,Q_2，且P_1>P_2。那么考虑两个收入的差：

D=0.5*2(P_1Q_1-P_2Q_2)=0.5*[(P1Q1-P2Q2-P1Q2+P2Q1)+(P1Q1+P1Q2-P2Q2-P2Q1)]
=0.5*[(P1+P2)(Q1-Q2)+(P1-P2)(Q1+Q2)]
=0.5*(P1-P2)(Q1+Q2)*[e+1]

如果富有弹性，那么e<-1, 其他都是正的，故D<0,结论一样的。

无论是点弹性还是弧弹性，在这个问题上区别不大的；弧弹性主要是用在函数不可导的时候。

4# twomantou
谢谢你，这下明白了。特别是第二个问题，用弧弹性来证明的方法很有启发。

当弧弹性>1时，降价收入一定提高吗？
转：假设原始价格P=100，Q=100  ed=1.1>1
那么当价格下降10%时，需求量增加11%，则100*（1-10%）*100*（1+11%）=9990 <10000  ?????

本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... ge=1&from^^uid=857679