论坛说字数太多，只好分为两帖来发了。
（接续同题一）
    现在说回到经济学的话题上来。
    经济学，尤其是近代关于价格理论的微观经济学，可谓与数学是紧密接触了，密切程度丝毫不亚于物理学和数学的高度融合。不仅仅有世界一流的数学大师转向经济学领域一展身手并斩获颇丰，也有经济学人对数学的刻苦钻研，劲头不亚于爱因斯坦放下物理专修数学。以至于现在的经济学论文几乎就是一篇篇高水平的数学论文了。现今经济学已经变成了应用数学的一个重要领域，但经济学教授们仍然在鼓动着学子们要提高数学素养水平并加以运用。
    然而极其不幸的是，经济学人包括以经济为对象的应用数学家们的数学水平，其实还停留在最最最最最原始的阶段，不考虑前文所说的加法规则，是把经济变量当作纯粹的数字游戏，以至于虽论断颇丰但却百无一用。不仅主流名家巨著几乎形同废纸，非主流爱好者们不断推出的定理定律也多是毫无意义。
    经济学当中有海量的经济变量数据，但是在对这些变量数据进行统计采样分析计算的时候，有几个人注意到前述的运算规则？很多经济数据分析者即便是简单的加法和算术平均都稀里糊涂，又怎么可能得出什么对现实有用的结论呢？
    不再逐一述说各种经济变量，只捡其中几个代表性的变量为例来矫正经济学人惯常的错误思维。

    第一个要说的当然是“价格”。算是微观经济学的话题吧。
    《西方经济学的终结》一书（中国经济出版社，2005第一版）第一次明确系统地给出了价格的真正含义——市场就是交易，价格的含义就是交易比例。这一价格概念已经逐步被读者接受和认知。
    早前本人有个网帖，叫做《教你如何秒杀经济学博士学位》，就是讲“价格”概念的。有读者看过后说“啊，我是经济学博士了！”，其实，价格概念貌似简单，但还是大有学问的。
    拿单笔交易来说，甲拿m量的A物同乙的Q量的B物相交换，这宗交易当中的价格P就是P=m/Q（或者写成p=Q/m，这只是一种标注习惯上的差异）。
     单笔交易有一个成交时点（交易双方约定的所有权交割时点），所以m和Q都是时点数，即状态量或存量，当然这里的价格也就是一个时点价格了，即“时点价格”是一个存量概念。
    但多数人尚且有所不知的是，以上这只是一个“点价格”的概念，类似于物理学当中的“点密度”和“点温度”，只是针对在一个时点上成交的单笔交易而言的。但我们平时说到的价格，往往不是点价格，往往是“面价格”——同一时间发生的多笔交易的平均价格——例如问“当前价格”往往是问整个市场现在的平均价格情况，而不是指某笔具体交易的价格，因为不同的市场局部，价格是有差别的，即价格是有一个“空间”上的变化的。
    对于一个宏观的市场，在某一时点总共有（m1，Q1）、（m2，Q2）…（mi，Qi）i笔交易成交，这个整体市场关于A和B的此时的平均价格就是P～=∑mi/∑Qi。
    在这里，m和Q都是可以加和的容度性质的标量，但价格是两个容度标量的比值，变成了一个强度变量，也是一种平均数，m/Q就是说平均每个单位的B可以换m/Q个单位的A（Q/m就是说平均每个单位的A可以换取Q/m个单位的B）。不用赘述，“面价格”也是一个存量概念，是指定市场面上的瞬时平均价格。
     而有时候，我们不仅仅是在问现在的价格，还会关注“面价格”在时间上的变化，如“今天什么价”，就是在问所指市场范围从早到晚的价格状况。这可以类比“体密度”谓之曰“体价格”了。
    体价格对应于一个时段，如果是随时获取的数值——到当前时点为止的体价格，它也是一个存量概念。但如果限定时段长度，并将数值用作同比或者环比分析（在时段上的变化），那可就是一个流量（时段数，过程量）概念了。
    显然，一个换几个，也就是单价，是一种量在另一种量上的平均，就是强度性质的。强度性质的量就不能直接加和+求总∑。所以，不论哪种“价格”，都不能用价格加和来求总价格。“总价格”不是经济学的术语，在商业上，总价格其实是指总收益，也就是∑mi（或者总支出∑Qi）
    而计算时段平均价格则要将指定时段上的总成交量计算出来。例如，如果上述i笔交易是指定市场范围内一天之中发生的，则∑mi/∑Qi就是指定市场这一天的平均价格。因为这里的∑mi和∑Qi都是流量，所以“体价格”也就是一个流量概念。
    按照我们前述的加法规则和平均概念，平均价格的概念可以存在，但不是用强度性质的价格数值直接相加求得算数平均值，即不能用(P1+P2+…+Pi)/i，而是要用P～=∑mi/∑Qi进行计算的，这两种算法是基于完全不同的思维模式，而前者是错误的。
    比如，某市场关于货币A同货物B的交易，早中晚三次的价格分别为10元/件，12元/件，8元/件，也可以看作是三个市场。如果说这个市场今天三次交易的平均价格，或者说三个市场的平均是纯数字算数平均值，(10+12+8)/3=10（元/件），你可就错了。
    正确的算法是用量来计算。早上成交量为10件，中午成交量为80件，下午成交量为10件，那么平均价格应该是用总成交金额÷总成交量，也就是：
    P∽=(10*10+12*80+8*10)/(10+80+10)
    =11.4（元/件)
    这个结果的经济学含义非常准确明了，即今天整个市场一共卖出100件货物，共换回1140元货币，平均每件货换回11.4元币，即换比为11.4：1，或者说平均价格是11.4元/件。
    为何加起来除以三得到的10元/件是错误的平均价格？问题就出在强度变量P是不能直接加和这一点上。
    现实当中在做CPI数据调查的时候用价格调查员在市场上采取价格数据，然后上报计算平均数的做法，就是这样的错误。如果交易是足够密集频繁的，而采样的次数非常有限，尤其是在调查员的购买习惯并不具有代表性的时候，则计算结果之偏差有可能会非常之大。
    由于此处的价格是平均数，是一个强度变量，本身已经消除了量的因素，所以，平均价格数据不再反映量的变化，这就是“量价无关”。当然，统计局知道这种算法是不对的，也知道用“加权”的方法去进行修正，但加权量也不是真正的实际成交量的数字，有存在巨大差异的可能。
    现实的统计方法当然是考虑由于实际统计工作的困难，但经济学从理论上必须应该明白什么才是真正的“平均价格”。现今是大数据云计算时代了，采样的难易程度更不应该是经济学屈从于商业习惯的理由。如果说不让遗漏任何一次交易，是否就可以使用∑Pi/i得到准确的平均价格？当然不行！因为平均价格根本就不是这样计算的！上述举例如果是真的就只有这三笔交易呢？
    当然，经济学几百年来都没有认识到市场上的价格的真正含义，受到商业俗语“商品价格”的误导而不知道“价格就是交换比”以及“价格是针对两种交易物而言的概念”而不是只针对相互交易的两种交易物之一而言的，在此基础上，搞不清什么是总体上的平均价格自然不足为奇了。
    关于价格不能加和，《西方经济学的终结》当中就有明晰。本人在人大经济论坛学着专栏的第一个帖子《从工厂的订单说起》也是再说这个问题。说《德布鲁那块诺贝尔奖牌一文不值》也是依据于此。德布鲁的错误更加离谱，为了构建不等点定理所要求的封闭域，不仅仅是强度变量相加，而且是把不同量纲的价格相加。

    第二个要说的是“收入”。算是宏观的经济指标了。
    我们已经对“总收入”“平均收入”这些说法耳熟能详了。但现在你应该明白，这样的说法是无意义的，因为它是错误的。
    无意义的原因是因为，收入是一个矢量，而矢量是不能简单地做算数加法的。
收入是矢量？对！就像物理学当中的电流，热量和力一样，是有方向性的。
    为何收入是有方向性的？因为这是一个私有制社会，整个经济空间被分割成了一个个私有的空间。所谓的“收入”，只是指从外向内的流动，从内向外的流量叫做“支出”。对于收入，可以类比看做是热量的运动，传入热量为正，热量传出为负。
    这样说你就明白了，为何当媒体上说国民总收入增加了、说平均工资多少多少、说中国的世界级富豪有几个的时候，会有那么多人不屑和吐槽了——因为收入是有流向的，总收入再多可能与你无关，平均工资再高可能你只是拖后腿的那一个，富豪榜再扩容你可能只是看客——关你何事啊？！你和别人分处在不同的私有空间之内，意念之内把你和他人看作是一个整体而把归属各自的私有财富加和起来“共有财富”，想当然认为“总量”之中有你一份，这不是画饼充饥自欺欺人吗？
    在收入问题上，真正有意义的不是“总收入”和“平均收入”，而是要看收入的分布，看基尼系数。
    如果某个经济体是全民共产制，那么“总收入”来说就是有意义的。但实际上，一天到晚讲“总收入”的经济体绝大多数都是在搞经济体内的私有制。私有制下，何“总”之有？
    “收入”这类概念的矢量特征，决定了“内需无效”——内需对于国民收入的增减来说是完全无效的。这就像热量在一个物体的内部的流动不会影响到这个物体的总内能一样。对于国家这个“空间”来说，只有出口收入，才是来源于外部的流入。所以，《三驾马车只套了一匹没毛的马》，内部的投资和消费，都不会带来国民收入的增减。
    这一点，《西方经济学的终结》当中的第九章“货币的平衡”一节当中已经指出，以货币增加为指标的所谓的增长，唯一地来源于货币发行，因为对于全球来说，只有内没有在，人们只有用一个假想它“外生”于经济体的货币当局，源源不断地从“外部”向经济体内部注入货币，才能有来自于“外部”的所谓收入。
    对于全球化的宏观经济来说，现在的问题只是两个，第一，这个处在“外部”的货币当局由谁来掌控；第二，来自“外部”的货币流入在内部的子集空间里如何分布。