矩阵可逆的问题2个

miss_bai

2139

收藏 2009-09-19

如题：
1.一个n×n阶矩阵，主对角线元素均为正，其他元素均为负，矩阵是否一定可逆。
2.如何判断一个矩阵的逆矩阵元素均为非负。
谢谢！

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hnhs100

2009-9-19 18:29:38

1. 不一定可逆，举例：矩阵A=[1 -1;-1 1]。但是，如果矩阵是主对角占优的，那么它一定可逆；
2. 这个还没想出来

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miss_bai

2009-9-19 23:16:55

谢谢！
2# hnhs100

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sunchong

2009-9-20 23:05:05

只要搞清楚逆矩阵的求法就行了

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sherman_shi

2009-9-21 02:41:42

For the second question, if the matrix is positive, then it's inverse matrix is also positive, and therefore it's any entry(元素) is positive. If the matrix is non-nagetive, and it's inverse matrix exists then the matrix is positive.

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miss_bai

2009-9-25 13:54:57

sherman_shi 发表于 2009-9-21 02:41
For the second question, if the matrix is positive, then it's inverse matrix is also positive, and therefore it's any entry(元素) is positive. If the matrix is non-nagetive, and it's inverse matrix exists then the matrix is positive.

这个不一定把，如下列矩阵：
1，2
2，1
他的inverse matrix不是non-nagetive的啊，是
-3/4 2/3
2/3 -1/3

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