这是替代品的问题(不是完全相同物品),所以首先会知道市场上对两种商品的需求总量之和可以大于12,这与课本上古诺模型的差别(若是完全相同商品则需求量总和应为12)。解答如下:
(1)同时定价时
因为两个厂商都面对全额的市场需求,所以处于追求利润最大化的考虑他们都是选择在需求曲线的中点,P1=P2=3,各自的产量为Q1=Q2=9。(注意这是一个时点问题,而非均衡结果)接下来两个厂商进行调整,最后均衡仍与(2)相同。
(2)如果是先后采取定价时
由 Q1=12-2P1+P2;Q2=12-2P2+P1得反需求函数:
P1=12-(2Q1+Q2)/3 ;P2=12-(2Q2+Q1)/3
由上式得出利润函数:
π1=12*Q1-2/3*Q1**2-1/3*Q1*Q2 ;π2=12*Q2--2/3*Q2**2-1/3*Q1*Q2
为使利润最大话需要:dπ1/dQ1=0 ;dπ2/dQ2=0 ,得出:
36-4Q1-Q2=0 ;36-4Q2-Q1=0
解上面方程组得:Q1=Q2=7.2