首先从5双鞋子中任取1双，然后从剩下8只鞋中任取2只。。。

[5C1*(8C2-4)+5C2]/10C4=13/21

剩下8只鞋中任取2只，会有B1B2, C1C2, D1D2 和 E1E2, 需要减去4个。

5C1表示5双抽1双，8C1表示剩下的8只鞋中抽取1只，6C1表示剩下的6只鞋中抽取1只。。。

[5C1*(8C1*6C1)/2!+5C2]/10C4=13/21

8C1的8只鞋中抽取1只，6C1的6只鞋中抽取1只，会有B1C1, C1B1, B1C2, C2B1 等等的“两位”重复，需要被除2！。

（1）5双鞋子一共10只，那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040

有两种情况（a）4只鞋有两双鞋（b）4只鞋只有一双鞋；

（a）4只鞋有两双鞋

（i）如 A1, A2, B1, B2 等等

第一位10个取法，拿A1, 第二位就只有1个取法，即A2, 第三位剩下8个取法，拿B1, 第四位就只有1个取法，即B2.

10*1*8*1=80（ai）

（ii）如 A1, B1, A2, B2 等等

第一位10个取法，拿A1, 第二位就剩下8个取法，拿B1, 第三位就只有2个取法（A2或B2），拿A2, 第四位就只有1个取法，即B2.

10*8*2*1=160（aii）

ai+aii=240


（b）4只鞋只有一双鞋

（i）如 A1, A2, B1, C1 等等

第一位10个取法，拿A1, 第二位就只有1个取法，即A2, 第三位剩下8个取法，拿B1, 第四位剩下6个取法，拿C1.

10*1*8*6=480（bi）

（ii）如 A1, B1, A2, C1 等等

第一位10个取法，拿A1, 第二位剩下8个取法，拿B1, 第三位只有2个取法（A2或B2），拿A2, 第四位剩下6个取法，拿C1.

10*8*2*6=960（bii）

（iii）如 A1, B1, C1, A2 等等

第一位10个取法，拿A1, 第二位剩下8个取法，拿B1, 第三位剩下6个取法，拿C1, 第四位只有3个取法（A2或B2或C2），拿A2.

10*8*6*3=1440（biii）

bi+bii+biii=2880

ai+aii+bi+bii+biii=240+2880=3120

P=3120/5040=13/21

（2）从10只鞋中任取4只的取法有C（10, 4）=210种；

如果每一只鞋都配不成对，那么就相当于在五双鞋中任取4双，然后再从每一双鞋中任取一只的取法，一共有。。。

C（5, 4）*C（2, 1）*C（2, 1）*C（2, 1）*C（2, 1）=80

所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为

1-80/210=13/21

这个方法是另辟蹊径！逆练九阴啊！


（3）P=[C(5,1)C(4,2)C(2,1)C(2,1)+C(5,2)]/C(10,4)=13/21

这个方法也行。


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如果每一只鞋都配不成对。。。

10只鞋中任取1只，8只鞋中任取1只，6只鞋中任取1只，4只鞋中任取1只。

会有A1B1C1D1, B1A1C1D1 等等的“四位”重复，需要被除4！。

(10C1*8C1*6C1*4C1)/4!=1920/24=80

P=1-80/210=13/21

我一般都用方法（2），比较好理解

对！