地址：https://github.com/inuyasha2012/pypsy

内容：包含全息项目因子分析（多维项目反应理论），认知诊断、自适应测验、因子分析等，未来增加更多

安装
下载源码后
使用方法
详见源文件的demo部分

我的程序和其他程序参数估计对比
比较的数据源是LSAT，LSAT总共1000样本，5道试题

单维IRT区分度参数估计结果比较

R包ltm	R包mirt	我的pypsy
0.825	0.825	0.826
0.723	0.723	0.723
0.89	0.89	0.891
0.689	0.689	0.688
0.657	0.658	0.657

多维IRT区分度参数估计结果比较

R包mirt区分度1	R包mirt区分度2	自编pypsy区分度1	自编pypsy区分度2
0.632	0.783	0.639	0.774
0.574	0.465	0.577	0.465
0.749	0.51	0.751	0.503
1.228	-0.402	1.247	-0.428
0.685	0	0.68	0

自编的参数估计与R包mirt有些许差别，因为我的求极大迭代只进行一次，且把稀疏矩阵拆成了小矩阵求逆，而R包mirt求极大迭代到精准度才终止，且直接对稀疏矩阵求逆


全息项目因子分析因子载荷结果比较

R包mirt因子载荷1	R包mirt因子载荷2	自编pypsy因子载荷1	自编pypsy因子载荷2
-0.056	0.53207	0.09673262	0.49853455
0.0503	0.37252	0.15293697	0.3686808
0.1025	0.41418	0.21755961	0.41552741
0.6082	-0.00764	0.60369058	0.10223677
0.2987	0.12592	0.32577455	0.17737587

因子载荷结果有偏差是因为mirt包默认是斜交旋转，我图方便用的是正交旋转，但大致数据差不多

使用算法简介
一、多维项目反应理论
第一步，计算近似polychoric correlation, 对这个相关矩阵进行因子分析，获得斜率初值，阈值初值是logistic反函数获得，同时对参数进行约束，因为多维的解空间是无限的。第二步，EM算法，E步用GH积分求期望，M步用单次牛顿迭代求极大
第三步，因子旋转，用基于梯度投影算法的正交VARIMAX旋转二、认知诊断
DINA模型可以用EM算法求项目参数，然后极大似然算法求被试参数，也可以用MCMC算法求解项目参数和被试参数
HO-DINA模型用MCMC算法求解参数
MCMC算法中，项目参数的先验分布都是4参数beta分布

三、因子分析
目前因子分析主要服务于多维IRT，抽取因子载荷的方法是主成分法，因子旋转方法是梯度投影算法

四、自适应测验
目前模拟的自适应测验是多维项目反应理论下的瑟斯顿IRT自适应测验，抽题规则是多维项目反应理论的最大信息法则，稍微改改可以变成通用的多维项目反应理论自适应测验

这个Python下的包还没有完成，API很简陋，计划还需要添加例如BKT和更多IRT和CDM模型，同时完善因子分析，加入结构方程模型等等
希望大家先学习交流，有兴趣可以共同完成，毕竟写程序很枯燥乏味