无差异线的凸性？

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收藏 2009-10-28

用的是范里安的现代观点。里面只是笼络地说凸性是：平均的偏好比两端的好。但是只是对图形有一个直观地描述，想问问能不能用数学严格地解释，他和大数里面的凸性有什么联系吗？

另外，严凸是不是就是整个线都是弯的，中间没有哪一段是平的；而弱凸可能中间还有一段平的。是不是就是这种直观的概念呢？又如何用数学证明呢？

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shane_c

2009-10-28 23:03:13

经济学里的所有能用数学证明的性质都是与数学本身的性质是一致的。。。
归于无差异曲线的凸性我记得书里有一些证明。。。
f（x1+x2/2，y1+y2/2）>f（x，y）就是两端点之间的连线高于无差异曲线内部那一点，即为凸；凹的情况反之亦然。。。
接下来讲你说的严格凸。。。从图形上讲，严格凸就是无平坦部分（就是你所说的，整个线都是弯的）。
而又平坦部分的，也就是弱凸，从数学上讲就是——————f（x1+x2/2，y1+y2/2）>=f（x，y）（多了个等于）。。。
希望你能懂，也请指出不当之处

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huangoramy

2009-10-29 10:39:37

您的意思是不是：如果给出曲线的函数U，就可以通过求二阶导数是否大于零的方法来判断该曲线是否是凸的？

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yzhch2010bsh

2009-10-29 11:00:14

3# huangoramy
对，求二阶导数就能判断曲线的形状

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