无截距项的回归方程

zhanghang1988

14086

收藏 2009-11-07

为什么没有截距项的回归方程是不存在F统计量？
此时的扰动项期望不为零？

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beyondnirvana

2009-11-9 20:45:54

zhanghang1988 发表于 2009-11-7 15:27
为什么没有截距项的回归方程是不存在F统计量？
此时的扰动项期望不为零？

格林，章节3.5.2， 4.7.4， F [K − 1, n − K] = 【R2/(K − 1)】/【(1 − R2)/(n − K)】
没有截距项， R2可能负值， F 不能是负值

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liumingpzh0325

2009-11-9 21:29:52

2楼所说的不是关键原因，问题原因在于F统计量的本质：对于用于检验模型整体显著性的F统计量实质上是检验“所有解释变量的系数等于0”这一约束条件是否成立，这一现行约束可用F检验来完成，即模型整体的显著性检验。当模型不存在常数项时，受约束模型也不存在，因此无法计算F值，也就不存在了。

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beyondnirvana

2009-11-9 22:07:57

liumingpzh0325 发表于 2009-11-9 21:29
2楼所说的不是关键原因，问题原因在于F统计量的本质：对于用于检验模型整体显著性的F统计量实质上是检验“所有解释变量的系数等于0”这一约束条件是否成立，这一现行约束可用F检验来完成，即模型整体的显著性检验。当模型不存在常数项时，受约束模型也不存在，因此无法计算F值，也就不存在了。

多谢楼上
1，如果有常数项，受约束模型如下
y_t=mean(y_t)+u_t， mean(y_t)=常数项， SST=SSE, r^2=0, SSR=0

2，如果没有常数项，受约束模型如下
y_t=u_t， SST<SSE, r^2<0, SSR=0, SST<SSR+SSE

F=[SSE(受约束模型)-SSE(未受约束模型)] * (T - #变量) /SSE(未受约束模型) *（#变量）
没有问题

SSE(受约束模型)>SSE(未受约束模型)