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CONTENTS
PREFACE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : v
1 INTRODUCTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.1 Background, History and Practical Examples . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The Least Squares Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Assumptions and Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 The Scope of the Monograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 The Structure of the Monograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 ESTIMATION OF THE PARAMETRIC COMPONENT : : : 19
2.1 Estimation with Heteroscedastic Errors . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Estimation of the Non-constant Variance Functions . . . . 22
2.1.3 Selection of Smoothing Parameters . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.4 Simulation Comparisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Estimation with Censored Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 Synthetic Data and Statement of the Main Results . . . . 33
2.2.3 Estimation of the Asymptotic Variance . . . . . . . . . . . 37
2.2.4 A Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.5 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Bootstrap Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2 Bootstrap Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.3 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 ESTIMATION OF THE NONPARAMETRIC COMPONENT 45
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
viii CONTENTS
3.2 Consistency Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Simulated and Real Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 ESTIMATION WITH MEASUREMENT ERRORS : : : : : : 55
4.1 Linear Variables with Measurement Errors . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Introduction and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Asymptotic Normality for the Parameters . . . . . . . . . 56
4.1.3 Asymptotic Results for the Nonparametric Part . . . . . . 58
4.1.4 Estimation of Error Variance . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1.5 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.6 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.7 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Nonlinear Variables with Measurement Errors . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Construction of Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3 Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 Simulation Investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.5 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 SOME RELATED THEORETIC TOPICS : : : : : : : : : : : : : 77
5.1 The Laws of the Iterated Logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2 Preliminary Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.3 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 The Berry-Esseen Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.1 Introduction and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.2 Basic Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.3 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3 Asymptotically Ecient Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.2 Construction of Asymptotically Ecient Estimators . . . . 94
5.3.3 Four Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
CONTENTS ix
5.3.4 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Bahadur Asymptotic Eciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.2 Tail Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.3 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5 Second Order Asymptotic Eciency . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.5.1 Asymptotic Eciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.5.2 Asymptotic Distribution Bounds . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.3 Construction of 2nd Order Asymptotic Ecient Estimator 117
5.6 Estimation of the Error Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.6.2 Consistency Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.6.3 Convergence Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.6.4 Asymptotic Normality and LIL . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 PARTIALLY LINEAR TIME SERIES MODELS : : : : : : : : 127
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2 Adaptive Parametric and Nonparametric Tests . . . . . . . . . . . 127
6.2.1 Asymptotic Distributions of Test Statistics . . . . . . . . . 127
6.2.2 Power Investigations of the Test Statistics . . . . . . . . . 131
6.3 Optimum Linear Subset Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.1 A Consistent CV Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.2 Simulated and Real Examples . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.4 Optimum Bandwidth Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.4.1 Asymptotic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.4.2 Computational Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5 Other Related Developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.6 The Assumptions and the Proofs of Theorems . . . . . . . . . . . 157
6.6.1 Mathematical Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.6.2 Technical Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
APPENDIX: BASIC LEMMAS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183
REFERENCES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 187
x CONTENTS
AUTHOR INDEX : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 199
SUBJECT INDEX : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 203
SYMBOLS AND NOTATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 205