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2005-12-18
一个村庄里有100对已婚夫妇。每天晚上,村里的男人都会举行一个会议,谈论自己的妻子。会议开始时,如果一个男人认为他的妻子对他是守贞的,那么他会对着在坐的男人们赞扬她的美德。另一方面,如果在当前会议之前的任何时间,只要他发现了他妻子曾有不贞,那么他就会悲吟恸哭。再则,如果一个妻子曾有不贞,那么她和他的情人将会通知村里除了她丈夫外的所有男人。所有这些传统都是村民的共同知识。 事实上,每个妻子都已对自己的丈夫不忠。于是,每个丈夫都知道除自己的妻子外的所有女人都不贞,而对自己的妻子每晚都要赞扬。 这种状况持续了很多年,直到一个传教徒来到这个村子,参加了一次会议后,大声说:这个村里有一个妻子已经不贞了。在此之后的99个晚上,丈夫们继续开会并赞扬他们的妻子,但在 第100个晚上,他们全都悲吟恸哭。

谁能解释一下?。。。出自myerson的game theory-analysis of conflict..

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2005-12-18 23:58:00

楼主的问题很像以前发过的论坛的文章,只不过标题与内容改了一下,换汤不换药:

狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场(ZT)

  我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里,有50 对夫妇,每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道,但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求,如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实,她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事:所有这50个男人都不忠实,但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实,以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨,森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知,她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实,根据她们已经知道的,只该有微不足道的后果,但是一旦这个事实成为公共知识,会发生什么?     答案是,在女族长的警告之后,将先有49个平静的日子,然后,到第50天,在一场大流血中,所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的,我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。      除了A太太外,所有人都知道A先生的背叛,因而当女族长发表她的声明的时候,只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人,她意识到如果任何其他的丈夫不忠实,她将会知道。因此,她推断出A先生就是那个风流鬼,于是在当天就杀了他。     现在假定有两个不忠实的男人,A先生和B先生。除了A太太和B太太以外,所有人都知道这两起背叛,而A太太只知道B太太家的,B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后,B太太并没有杀死B先生,她推断出A先生一定也有罪。B太太也是这样,她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知,B先生也有罪。于是在第二天,A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。 如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫,A先生、B先生和C先生,那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响,但类似于前面描述的推理过程,A太太、B 太太和C太太会从头两天里未发生任何事推断出,她们的丈夫都是有罪的,因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程,我们能够得出结论:如果所有50个丈夫都是不忠实的,他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点,使那一天成为正义的大流血日。      现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)夏天泰国、马来西亚和其他亚洲国家的通货问题的警告;妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安;妻子们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足;杀丈夫代替为抛股票;警告和杀戮之间的50天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟,你就会得到这次大崩盘的成因。更清楚地说,利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其他的亚洲经济是不堪一击的,但直到某人如此公开地说,并最终发觉了他们自身的不堪一击以前,他们是不会行动的。这样,马来西亚总理在1997年4月批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用,促成了他最担心的这次危机。

  幸好不像是故事中的丈夫们那样,市场是能够再生的。华尔街波涛后来的此起彼伏说明,如果妻子们能够让丈夫们在炼狱中短暂停留之后再复活的话,这种类比就会更加逼真。这就是地球村中的生与死、买和卖。

  (注:本文是美国数学家珀洛斯(J. P. Paulos)1998年的科普畅销书《从前有个数(Once upon a number)》的片断。)

里面已经讲得很清楚了!

另外我还在此版看到过一个病狗的问题,一个村子里每户有一只狗,而每只狗的主人只能够检查出其他户的狗的情况,而对自己的一无所知,题目说如果户主确定了自己的狗有病的话必须在当天晚上处死,说是在第三天终于听到枪响,答案是三只狗。同样都是一种联盟的共同认识问题吧!

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2005-12-19 09:29:00

多谢,了解了:》

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2005-12-19 21:03:00

A太太、B 太太和C太太会从头两天里未发生任何事推断出,她们的丈夫都是有罪的,因而在第三天杀死了他们。

1个人和2个人的行为解释很容易理解。可是3个人和3个人以上的行为,我怎么觉得这个推理有点奇怪呢。1知道2和3的丈夫有错,所以1人为巫师发现的是2和3丈夫中的一个。1等着2和3行动。但,1等不到2和3行动完全是正常的啊。因为1还应该知道2知道3的丈夫有错,因此1应该知道2不行动的原因是因为2不知道2的丈夫有错,却因为已经知道3的丈夫有错,2在等着3行动。同理,1也知道3不行动的原因是因为3等着2在行动。那么,1难道不认为2和3部行动的原因是因为2和3已经认定对方该行动,所以2和3才不行动的吗,那么1怎么能从2和3不行动中就推论出自己该行动呢。

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2005-12-19 21:09:00
啊,不用解释了,重看题目,关键在于,族长说:至少有一个。如果像1楼那个神父说:有一个。那么,就不会有大家都哭或大家都死的结局了吧。除非,大家发现没人哭没认死,说出自己掌握的信息。
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2006-3-26 22:09:00

我还是不懂我觉得只要3天。那第一天不哭,其中的一个人我假设他为A他认为另一个人B不哭是因为其他人和A的妻子其中有一个是不忠贞的。第二天由于大家都还不知道所以也都没哭,这个时候A就想在第一天B不是已经看到其他人都没有哭,那也就是说B应该知道其他人的妻子都是忠贞的,那就剩下A的妻子和自己的妻子是不是忠贞,如果B哭了说明B的妻子是不忠贞的,如果B没哭,那说明B知道A的妻子是不忠贞的,而事实是第二天B没有哭,所以在第三天A就知道自己的妻子不忠贞所以他就会哭,依次类推大家都这么想就在第三天都哭

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