通过对美股、A股上市公司多年的ROE分布分析，我们发现很多亏损的上市公司呈现了微正的ROE，所以ROE=0%右侧很可能是财务造假的重灾区，我们可以选取[0, 6%]这个区间作为怀疑区间（样本区间长度的5%，便于计算），来考察该区间内上市公司的财务情况。由于财务造假的甄别需要时间，因此我们选取2014年至2016年证监会出具48份涉及到公司财务造假问题的行政处罚决定书，剔除IPO、新三板罚单，共有14家A股上市公司收到了因公司财务造假问题的行政处罚决定书，其中12家受罚上市公司在2010年至2016年期间的ROE落在[0, 6%]的怀疑区间。

虽然相比美股市场，A股依然存在更多财务造假的可能性，ROE分布与正态分布的偏离度依然比较高，但是我们依然可以看到A股的逐渐进化和进步。

从图4可以看出，美股上市公司的跳跃间距一直维持在1%左右的低水平，并且还在持续降低。同时A股上市公司的跳跃间距虽然依然比美股上市公司高出不少，但是也处在稳定下降通道，呈现出明显的进步趋势。这说明A股市场的监管在不断完善、上市公司的行为在不断规范，财务报表的质量在不断提高，当然市场中的超额收益也在逐渐变小。

附录：

一．正态分布

1.  定义：

2.  应用：

1)    集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均值（μ）所在的位置。

2)    对称性：正态曲线以均值（μ）为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3)    均匀变动性：正态曲线由均值（μ）所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

二．中心极限定理

1.  描述：在自然界与生产中，如果一类随机变量总体足够大，受到许多相互独立的随机因素的影响，而且每个因素所产生的影响都很微小时，那么这类随机变量可以看作是服从正态分布的。

2.  应用：

1)   对于属于正态分布的数据，可以快捷地进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；

2)   对于不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，进而可以依据正态分布的检验公式进行下一步分析。

（本文作者：大岩资本产品部 高级副总裁Benjamin Pollock和副总裁郭璘（Bush）,文章来源于大岩资本公众号“岩论时光”栏目,节选自原标题（《岩论时光｜隐藏在上市公司ROE分布中的秘密》）的文章。）