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上期讲了区位基尼系数（见https://bbs.pinggu.org/thread-6160567-1-1.html），这期讲讲泰尔指数。
泰尔指数的原理同基尼系数，都是在测度一组数据分布的差异性。但是其有着良好的可分解性质，因此当需要考察产业空间集中度在不同区域层面的差异来源时，比较常用。
一、指标计算与分解
根据Combes, Mayer, &Thisse (2008，263~265)，泰尔指数的基本计算公式如下：
组内泰尔指数的计算公式如下。计算时，实际上是以某组为样本群体，利用泰尔指数基本计算公式计算该组单元数值的泰尔指数，再将各组的泰尔指数加权平均得出，权重为每组单元汇总指标值的占所有单元汇总指标值的份额。
如District下面还要细分，则按照以上原理一环套一环递进分解完毕即可。
二、R语言函数实现
根据以上公式和分解原理，编写计算并分解泰尔指数的函数geo.theil()，其参数设定说明如下：
geo.theil(x, y = NULL, group = NULL)
其中，
x为各区域产业经济活动规模数值向量；
y为各区域总体经济活动规模数值向量；
x、y向量不能含缺失值，不能有负值，y向量和大于0；
y默认为NULL，即不作设定，此时简化为绝对指标；
group为分组指示向量。如分组在两层以上，则group为两列以上的矩阵或数据框，层级由高到低排。
让我们用数据测试一下：
代码 1 |
# 载入geo.theil函数 > source("geo_theil.R") # 代码测试，geo.theil和ineq包的Theil结果相同 > a <- 1:5 > geo.theil(a) [1] 0.1196876 > ineq::Theil(a) [1] 0.1196876 > REAT::theil(a) [1] 0.1411139 |
接下来用实际数据来试一下。数据“manufacture2007.csv”包含了中国大陆省、市、县级2007年30个制造业的规模以上工业增加值数据，其前三列分别为省、市、县，最后一列为各区域单元全部制造业的工业增加值总和，可作为参照分布，其余列均为各个制造业工业增加值。读入数据后，用geo.theil()函数算出各产业的泰尔指数并在省、市两级层面分解，导出结果文件为“theil_results.csv”，代码如下：
代码 2 |
# 设置代码和数据所在的工作文件夹，这里假设为"D:\\theil"，注意地址分隔符用"\\"而不是"\" > setwd("D:\\theil") # 载入geo.theil函数 > source("geo_theil.R") # 读入数据 > mydata <- read.csv("manufacture2007.csv") # 看两位数代码为13的制造业在省级层面的分解 > t13.1 <- with(mydata, geo.theil(x = X13, y = total, group = 省)) > t13.1 total group1 within 1.0547998 0.2547051 0.8000947 # 看两位数代码为13的制造业在省级和市级层面的分解 > t13.2 <- with(mydata, geo.theil(x = X13, y = total, group = cbind(省, 市))) > t13.2 total group1 group2 within 1.0547998 0.2547051 0.3106503 0.4894444 # 批量计算所有制造业在省、市层面的分解 > theil.results <- lapply(mydata[,4:(ncol(mydata)-1)], geo.theil, mydata$total, mydata[,c("省","市")]) > theil.results <- do.call(rbind, theil.results) > theil.results total group1 group2 within X13 1.0547998 0.25470508 0.3106503 0.4894444 X14 1.1200430 0.18545063 0.2821592 0.6503204 …… X42 1.3465432 0.27674943 0.5073413 0.7699828 X43 3.0207135 0.50584180 0.8718032 1.3451203 # 写出结果文件至工作文件夹 > write.csv(theil.results, "theil_results.csv") |
参考文献：
[1] Akita, T. 2003.Decomposing regional income inequality in China and Indonesia using two-stagenested Theil decomposition method. Annals of Regional Science, 37(1): 55-77.
[2] Combes, P.-P., Mayer,T., & Thisse, J.-F. 2008. Economic geography: The integration of regionsand nations: Princeton University Press.
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