1.分布函数
      分布函数，又称累积分布函数（Cumulative Distribution Function），是一类非常重要的函数，通过该函数，人们可以研究随机变量的概率特征。一般来讲，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的所有概率特征。

---

      定义：设\[X\]是一个随机变量，\[x\]是任意的实数，则称函数\[F\left ( X \right )=P\left ( X\leq x \right )\]为\[X\]的分布函数。
      对于任意的实数\[x_{1}\]与\[x_{2}\]，有：

[LaTex]P\left ( x_{1}<X\leq  x_{2} \right )=P\left(X\leq  x_{2}  \right )-P\left ( X\leq x_{1} \right )=F\left ( x_{2} \right )-F\left ( x_{1} \right )[/LaTex]

\[P\left ( X>x_{1}\right )=1-P\left ( X\leq x_{1} \right )=1-F\left ( x_{1} \right )\]

      根据以上可知，分布函数可以完整描述随机变量的统计特性。

---

      性质：      1.单调不减
      对任意实数[LaTex]x_{1}<x_{2}[/LaTex]，有：[LaTex]F\left ( x_{2} \right )-F\left (  x_{1}\right )=P\left ( x_{1}<X\leq  x_{2} \right )\geq 0[/LaTex]
      2.有界性
      \[0\leq F\left ( x \right )\leq 1\]