个人觉得这种情况的话楼主最好是对因变量或者所有变量（自变量和因变量）进行一下数据处理，可以考虑下对因变量取对数。一般来说，时间序列原始数据的话很大程度上是不平稳的，需要进行数据的处理。如果是月份数据或者季度数据的话，还需要对数据进行季节调整，楼主看看自己的因变量数据是否是月度数据或者季度数据。协整检验我所理解的好像是所有变量都要么都是一阶单整，要么都要是二阶单整或者阶数更高的单整，不知我理解的是否正确，希望路过的其他大牛予以指正。

按我的理解是不能做协整了。协整的含义是多个单整变量有共同趋势，其线性组合会消除共同趋势。由于平稳变量是没有趋势，也就不存在协整。我觉得按楼主所说的情形，应对自变量取去趋势操作，不过要注意一下其经济含义。