很遗憾 俺是研一的时候老师讲高级微观的时候给咱证明的包络定理

包络线
定义1：
　　在几何学中，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）
　　设一个曲线族的每条曲线Cs可表示为，其中s是曲线族的参数，t是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由得出，其中h(s)以以下的方程求得：
　　若曲线族以隐函数形式 F(x,y,s) = 0 表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去s得出。
　　绣曲线是包络线的例子。直线族(A − s)x + sy = (A − s)(s)（其中A是常数，s是直线族的变量）的包络线为抛物线。
定义2
　　一个高频调幅信号，它幅度是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰点连接起来，就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线。这条曲线就是包络线。
在经济学上指的是每条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

包络定理主要用于比较静态分析。
比如，价格P1变化对效用最大值的边际影响，包络定理说，求拉格朗日方程对P1的偏导就能得到，其结果是-X1*Lamda，其中X1是需求量，Lamda是拉格朗日乘子。
这里注意，事实上Lamda和X1也都是价格的函数。但包络定理的结论是，在求偏导的时候不用考虑这一点。
可以这样理解包络定理的逻辑。
首先，最大化的效用值事实上就是拉格朗日函数的最大值。
然后，我们对拉格朗日函数的最大值求导。给定其他价格和收入不变，这个函数的最大值可以写成L[P1,X(P),Lamda(P)]。X(P)是向量，但下面我把它当普通的变量处理。
那么
dL/dP1=L1+L2(dX/dP1)+L3(dLamda/dP1)
其中Li是L对第i个分量的偏导。
具体看右边的第二项与第三项。
最大化一阶条件其实就是这里的L2=0，因此第二项等于零。（可以验证一下）
L3是-(p*x-m)。由于这一项肯定等于零，所以第三项也等于零。
所以dL/dp=L1，即为包络定理的结论。

这个：



呵呵

建议楼主看看专门的数理经济学 上面会有详细的讲解

学高级微观经济学时会用到.
问题 M(a)=max f(x,a)  受约束于 g(x,a)=0 且x≥0     （1）
                                                               x
包络定理：考虑问题（1）并设目标函数与约束条件关于a是连续可微的。对于每个a，设x(a)>>0是（1）的惟一解并设x(a)关于参数a 也是连续可微的。设L（x,a,p）是相关的拉格朗日函数并设（x(a),p(a)）给出库恩—塔克条件的解。最后，设M（a）是问题的相关最大值函数，那么，包络定理陈述如下：
在x(a),p(a)条件下，函数M（a）关于a j的偏导数=函数L（x,a,p）关于aj的偏导   j=1,...,m