扩展线性支出系统（Extended Linear Expenditure System，ELES）是经济学家C. Liu在1973年基于R. Stone于1954年提出的线性支出系统（Linear Expenditure System, LES）模型进行扩展而得。这个模型主要用于分析家庭消费行为与收入、价格之间的关系。

### ELES模型的理论基础

ELES模型的核心假设是，消费者的需求分为两个部分：基本需求和非基本需求或弹性需求。其中，基本需求被认为是对特定商品和服务的一种最低限度需要，这部分需求通常不受收入水平的影响；而非基本需求则会随着收入的增加而按照一定的边际消费倾向增长。

### 模型公式

ELES模型的基本形式可以表示为：

\[ V_i = P_i r_i + \beta_i (Y - \sum_{j=1}^{n} P_j r_j) \]

这里，
- \(V_i\) 表示对第i类商品的消费总支出。
- \(P_i\) 和 \(r_i\) 分别是第i类商品的价格和基本需求量。
- \(\beta_i\) 是边际消费倾向，表示收入增加时用于第i类商品额外支出的比例。
- \(Y\) 是消费者的可支配收入水平。
- \(\sum_{j=1}^{n} P_j r_j\) 是所有基本需求的总支出。

### 应用与变换

通过数学变换，ELES模型可以转化为更便于分析和应用的形式。例如，在实证研究中，研究人员通常会利用这一模型来估计不同收入水平下家庭对各类商品的需求弹性，从而预测消费模式的变化趋势，这对于制定经济政策、市场策略以及理解消费者行为具有重要意义。

### 结论

ELES模型因其在理论上的直观性和实践中的应用价值而被广泛应用于经济学领域，特别是在消费结构分析和需求预测方面。通过调整参数，如边际消费倾向\(\beta_i\) 和基本需求量\(r_i\) ，研究者可以更深入地了解不同商品类别在家庭预算中的重要性以及这些偏好如何随收入变化而演变。

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