我是看到文献了有这样做的，但并不是很认同。

加入平方项会有如下几个问题：

其一，通常 x^2 与 x 之间会高度相关，相关系数通常都会超过 0.8，这会导致加入平方项的模型存在严重的共线性问题；

其二，采用这种方法的本意是想反应变量之间的非线性特征，但估计时采用的是OLS，而OLS又是以线性关系为假设条件的，这两者之间存在着矛盾；

事实上，处理非线性关系有很多方法。比如，分组回归，或采用Hansen(1999)提出的 Panel Threshold模型等等。

至于你所言的拐点问题，文献中通常是假设模型为二次函数，即 y = a*x^2 + b*x + c 的形式，拐点就是 x* = -b/2a 的位置。但这个做法很值得商榷。

学习了，谢谢您的回复！