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多数统计软件中,方差分析结果会涉及四种类型的平方和(sum of square,SS),分别为TypeⅠSS、TypeⅡSS、Type ⅢSS和Type ⅣSS。
TypeⅠSS与模型中变量的进入顺序有关,模型中每一变量对结果的效应仅仅校正了在它之前进入模型的变量。如model y=a b c;中,对于TypeⅠSS而言,由于变量a之前无变量,因此变量a对y的效应未校正任何变量;变量b之前有a,因此变量b对y的效应是校正a之后的效应;变量c之前有a和b,因此变量c对y的效应是校正a和b之后的效应。
TypeⅡSS、Type ⅢSS和Type ⅣSS与模型中变量的进入顺序无关,即模型中每一变量对结果的效应都是校正了其它变量的影响。如model y=a b c;中,对于TypeⅡSS、Type ⅢSS和Type ⅣSS而言,变量a对y的效应是校正b和c之后的效应;变量b对y的效应是校正a和c之后的效应;变量c对y的效应是校正a和b之后的效应。
一般来讲,TypeⅠSS和TypeⅡSS适用于均衡数据、无交互效应的模型;Type ⅢSS和Type ⅣSS适用于非均衡数据、有交互效应的模型。多数情况下,TypeⅠSS和TypeⅡSS相等,Type ⅢSS和Type ⅣSS相等(有缺失值时不等)。因此SAS一般默认输出TypeⅠSS和Type ⅢSS的结果。
均衡资料中,TypeⅠSS和Type ⅢSS的结果是完全相等的;而非均衡资料二者结果不同。绝大多数情况下,我们需要输出Type ⅢSS的结果,因为这种结果是校正了模型中其它因素的影响,而且不受资料是否均衡的影响。只有在某些特殊研究中需要用到Type ⅠSS的结果,如嵌套设计。因为嵌套设计中如果因素B嵌套于因素A之内,那么因素A是不受因素B影响的,但因素B要受到因素A的影响,此时可以采用Type ⅠSS的结果,分别按A、B(A)的顺序进入模型。