<P>2004年上财经济学考博试题
2004年招收攻读博士学位研究生入学考试试题</P>
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考试科目：数理经济学（Ａ）</P>
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报考专业：西方经济学</P>
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试题编号：307</P>
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共　2　页</P>
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答案请另用纸，并请在各题的答案前标明相应的题号</P>
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注意：需用公式和图形表示的，请注明使用符号的意义</P>
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每题25分　</P>
<P>1.     凸集是微观经济理论的基本构造材料，经济学家们常假定凸性以保证分析在数学上易于处理。试用一维和二维空间情况对如下凸集定义加以说明。</P>
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如果对于所有 , , 如成立下式，则 是一个凸集:</P>
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2.     齐次实值函数经常出现在微观经济的应用中，了解这类函数的重要性质有助于我们把握微观经济理论。</P>
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（1）试证明：如果 是 次齐次的，那么，它的偏导数将是 次齐次函数。</P>
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（2）以柯布—道格拉斯函数为例对此加以说明。</P>
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3.     经济学家们经常用一阶泰勒级数对函数进行线性化。已知索洛模型的资本动态为</P>
<P>其中， 为单位有效劳动资本， ， 和 为外生常数</P>
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（1）用 表示经济处于稳态时的单位有效劳动资本存量，试在 处对 进行一阶泰勒级数近似；</P>
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（2）计算当以年率表示的 ＝0.015， ＝0.015， ＝0.03和资本收入占总收入的比重为1/3时，索洛经济以多快速度趋于平衡增长路径。</P>
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4.     现值汉密尔顿函数</P>
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在最优控制理论的经济学应用中，被积函数常含有一个贴现因子使最优控制问题成为：</P>
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最大化　 </P>
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满足　　 </P>
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和　边界条件</P>
<P>其中， 为控制变量， 为状态变量， 代表时间　该问题标准的汉密而顿函数形式为</P>
<P>试写出该问题的现值汉密顿函数及其相应的最优化原理，欧拉方程和横截性条件表达式</P>

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